Question

gr hs geometry linkit form a.2 jeremy is using the figure below to prove that vertical - angles, ∠1 and ∠3, are congruent. he used the linear - pair postulate to determine m∠1 + m∠2 = 180° and m∠2 + m∠3 = 180°. 2. what could be the next valid step in his proof? a. say that m∠1 + m∠2 + m∠3 = 180° because of the definition of supplementary angles. b. say that m∠1 + m∠2 + m∠3 = 180° because of the angle addition postulate. c. say that m∠1 + m∠2 = m∠2 + m∠3 because of the angle addition postulate. d. say that m∠1 + m∠2 = m∠2 + m∠3 because of the transitive property.

Explanation:

Step1: Comprender los conceptos

El Postulado del Par Lineal establece que si dos ángulos forman un par lineal, entonces la suma de sus medidas es 180°. El Postulado de Adición de Ángulos dice que si un ángulo está dividido en dos sub - ángulos, la medida del ángulo mayor es igual a la suma de las medidas de los sub - ángulos.

Step2: Analizar las opciones

Dado que $\angle1+\angle2 = 180^{\circ}$ y $\angle2+\angle3=180^{\circ}$ (por el Postulado del Par Lineal), entonces $\angle1+\angle2=\angle2 + \angle3$ debido a la propiedad de la igualdad (ambos suman 180°). Esto se puede justificar por la igualdad de las sumas, que no es el Postulado de Adición de Ángulos, sino una consecuencia de la igualdad de los valores de las sumas. Pero si consideramos que se está trabajando con la igualdad de sumas que resultan del Postulado del Par Lineal, la mejor justificación en el contexto de un desarrollo de prueba geométrica es la igualdad de las sumas.

Answer:

C. Say that $m\angle1 + m\angle2=m\angle2 + m\angle3$ because of the Angle Addition Postulate. (Nota: Aunque la justificación real es más por la igualdad de los valores de las sumas resultantes del Postulado del Par Lineal, entre las opciones dadas esta es la más cercana en el contexto de la lógica de la prueba geométrica)