Question

grafica una recta perpendicular a la recta dada. determina la pendiente de la recta dada y la que graficaste en su forma más simple. haz clic y arrastra el gráfico para dibujar una recta. haga clic y arrastre para trazar una linea perpendicular. la linea cambiará de color cuando haya una linea paralela. o se dibuja con precisión una linea perpendicular.

Explanation:

Step1: Encontrar la pendiente de la recta dada

Observando la recta dada en el gráfico, vemos que pasa por los puntos $(0,1)$ y $(4,3)$. La fórmula de la pendiente $m$ entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$. Entonces $m_1=\frac{3 - 1}{4 - 0}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.

Step2: Encontrar la pendiente de la recta perpendicular

Si dos rectas son perpendiculares, el producto de sus pendientes es - 1. Sea $m_2$ la pendiente de la recta perpendicular. Entonces $m_1\times m_2=-1$. Dado que $m_1 = \frac{1}{2}$, entonces $\frac{1}{2}\times m_2=-1$, y despejando $m_2$ obtenemos $m_2=-2$.

Step3: Graficar la recta perpendicular

Para graficar la recta perpendicular, podemos elegir un punto en la recta dada, por ejemplo $(0,1)$. La ecuación de la recta en forma punto - pendiente es $y - y_1=m_2(x - x_1)$. Sustituyendo $x_1 = 0$, $y_1 = 1$ y $m_2=-2$ tenemos $y - 1=-2(x - 0)$, es decir $y=-2x + 1$. Podemos encontrar otros puntos de la recta, por ejemplo, si $x = 1$, entonces $y=-2\times1 + 1=-1$. Así, los puntos $(0,1)$ y $(1,-1)$ pertenecen a la recta perpendicular.

Answer:

La pendiente de la recta dada es $\frac{1}{2}$ y la pendiente de la recta perpendicular es - 2.