Question

graph each equation.

1. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Explanation:

Step1: 识别椭圆标准形式

椭圆的标准形式为$\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$（$a>b$，长轴在y轴），对比得$a^2=9$，$b^2=4$。

Step2: 计算半轴长度

计算得$a=\sqrt{9}=3$，$b=\sqrt{4}=2$。

Step3: 确定顶点与端点

长轴顶点：$(0, \pm a)=(0, \pm 3)$；短轴端点：$(\pm b, 0)=(\pm 2, 0)$。

Step4: 描点绘制椭圆

在坐标系中标出$(0,3)$、$(0,-3)$、$(2,0)$、$(-2,0)$，平滑连接四点得到椭圆。

Answer:

该方程的图像是中心在原点，长轴在y轴上，顶点为$(0, 3)$、$(0, -3)$，短轴端点为$(2, 0)$、$(-2, 0)$的椭圆，按上述点在给定坐标系中平滑连接即可画出图像。