Question

graph each equation.

1. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Explanation:

Step1: 识别椭圆标准形式

该方程为椭圆的标准形式：$\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1$（$a>b>0$，长轴在y轴），对比得$a^2=9$，$b^2=4$。

Step2: 计算半轴长

计算得$a=\sqrt{9}=3$，$b=\sqrt{4}=2$。

Step3: 确定顶点与端点

长轴顶点：$(0, \pm a)=(0,3),(0,-3)$；短轴端点：$(\pm b,0)=(2,0),(-2,0)$。

Step4: 绘制椭圆

在坐标系中标出上述4个点，平滑连接成闭合椭圆。

Answer:

该方程的图像是中心在原点，长轴在y轴上，顶点为$(0,3)$、$(0,-3)$，短轴端点为$(2,0)$、$(-2,0)$的椭圆，按上述点在网格中平滑绘制即可。