Question

guided practice
144.
fill in the table with the information needed to graph the equation (9y^2 - 16x^2 = 144)
what are the vertices of the hyperbola?
a. ((0, pm 4))
b. ((pm 3, 0))
c. ((pm 4, 0))
d. ((0, pm 3))

equation of hyperbola: (9y^2 - 16x^2 = 144)
standard form of the equation: (\frac{y^2}{16} - \frac{x^2}{9} = 1)
transverse axis: vertical
values of (a) and (b): (a = pm 4), (b = pm 3)
vertices: (quad)
dimensions of central rectangle: (quad)

Explanation:

Step1: Usar ecuación estándar

La ecuación en forma estándar es $\frac{y^2}{16} - \frac{x^2}{9} = 1$, que corresponde a la forma de hipérbola con eje transversal vertical: $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$.

Step2: Identificar valor de $a$

Igualamos términos: $a^2 = 16$, así que $a = \pm 4$.

Step3: Encontrar vértices

Para eje transversal vertical, los vértices son $(0, \pm a)$, es decir $(0, \pm 4)$.

Step4: Dimensiones del rectángulo central

Las dimensiones son $2a \times 2b$. Como $b^2=9$, $b=\pm3$, así que las dimensiones son $8 \times 6$.

Answer:

A. (0, ±4)