Question

here is the graph of a function.
use the graph to complete the function table.
input output
-4
1
2

Explanation:

Step1: Analizar el valor de \( x = - 4 \)

Para \( x=-4 \), debemos encontrar el valor de \( y \) en la gráfica. Observando la gráfica, cuando \( x = - 4 \), la función parece estar en \( y=-4 \) (ya que la parte izquierda de la gráfica es horizontal en \( y = - 4 \) para valores de \( x \) negativos).

Step2: Analizar el valor de \( x = 1 \)

Para \( x = 1 \), buscamos la coordenada \( y \) en la gráfica. La gráfica es una curva que pasa por el origen? No, la intersección con el eje \( y \) es en \( (0,-3) \) aproximadamente? Espera, mejor: la gráfica tiene una parte exponencial? Cuando \( x = 1 \), la curva está entre \( y=-3 \) y \( y = - 2 \)? Wait, no, la gráfica: el eje \( y \) tiene una escala de - 10 a 10. La curva en \( x = 0 \) está en \( y=-3 \) (o \( y=-4 \)? Wait, la gráfica muestra que en \( x = 0 \), la función está en \( y=-3 \) o \( y=-4 \)? Wait, la línea horizontal en la izquierda está en \( y=-4 \), y la curva empieza a subir desde \( (0,-3) \) o \( (0,-4) \)? Wait, la gráfica: el eje \( y \) tiene marcas en - 4, - 2, 0, 2, 4, etc. La curva en \( x = 0 \) está en \( y=-3 \)? No, la intersección con el eje \( y \) es en \( (0,-3) \)? Wait, cuando \( x = 1 \), la curva está en \( y=-3 \) o \( y=-2 \)? Wait, quizás la función es \( y = 2^{x}-3 \) o similar. Pero para \( x = 1 \), \( 2^{1}-3=2 - 3=-1 \)? No, la gráfica en \( x = 2 \) es \( y = 0 \) (ya que corta el eje \( x \) en \( x = 2 \), \( y = 0 \)). Entonces:

• Para \( x=-4 \): la gráfica es horizontal en \( y=-4 \), así que \( y=-4 \).
• Para \( x = 1 \): la curva en \( x = 1 \), entre \( x = 0 \) (donde \( y=-3 \)) y \( x = 2 \) (donde \( y = 0 \)). La ecuación de la curva: si es \( y = 2^{x}-3 \), entonces para \( x = 1 \), \( y=2 - 3=-1 \); para \( x = 2 \), \( y=4 - 3 = 1 \)? No, la gráfica en \( x = 2 \) es \( y = 0 \). Wait, la gráfica corta el eje \( x \) en \( x = 2 \), así que \( f(2)=0 \).

• Para \( x = 2 \): \( f(2)=0 \) (ya que la gráfica corta el eje \( x \) en \( (2,0) \)).

• Para \( x=-4 \): la parte izquierda es horizontal en \( y=-4 \), así que \( f(-4)=-4 \).

• Para \( x = 1 \): la curva en \( x = 1 \): la función en \( x = 1 \), la curva está en \( y=-2 \)? Wait, no, la gráfica: el eje \( y \) tiene una marca en - 3, - 2, - 1, 0. Cuando \( x = 1 \), la curva está en \( y=-2 \)? O \( y=-3 \)? Wait, la gráfica: la curva empieza en \( (0,-3) \) (o \( (0,-4) \)) y sube. Si \( x = 2 \) es \( 0 \), entonces la función es \( y = 2^{x}-4 \)? Para \( x = 2 \), \( 2^{2}-4=0 \), sí! Entonces \( y = 2^{x}-4 \). Entonces:

• Para \( x=-4 \): \( 2^{-4}-4=\frac{1}{16}-4\approx - 3.9375 \), pero la gráfica es horizontal en \( y=-4 \), así que \( f(-4)=-4 \).

• Para \( x = 1 \): \( 2^{1}-4=2 - 4=-2 \).

• Para \( x = 2 \): \( 2^{2}-4=0 \).

Así que:

• Input \( - 4 \), Output \( - 4 \)
• Input \( 1 \), Output \( - 2 \)
• Input \( 2 \), Output \( 0 \)

Answer:

Para \( x=-4 \), Output: \(-4\)
Para \( x = 1 \), Output: \(-2\)
Para \( x = 2 \), Output: \(0\)