Question

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Explanation:

Step1: Estandarizar la ecuación

Primero, reescribimos la ecuación \(-8x^{2}+16x - 1=7\) en la forma estándar de una ecuación cuadrática \(ax^{2}+bx + c = 0\). Restamos 7 de ambos lados:
\(-8x^{2}+16x-1 - 7=0\)
\(-8x^{2}+16x - 8=0\)
Podemos simplificar dividiendo todos los términos por \(-8\):
\(x^{2}-2x + 1=0\)
Ahora, en la forma \(ax^{2}+bx + c = 0\), tenemos \(a = 1\), \(b=- 2\), \(c = 1\) (o si no simplificamos, \(a=-8\), \(b = 16\), \(c=-8\); ambas formas son correctas, pero simplificar es más fácil).

Step2: Aplicar la fórmula cuadrática

La fórmula cuadrática es \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\). Usando \(a = 1\), \(b=-2\), \(c = 1\):
Primero, calculamos el discriminante \(D=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4(1)(1)=4 - 4=0\)
Luego, \(x=\frac{-(-2)\pm\sqrt{0}}{2(1)}=\frac{2\pm0}{2}=1\)

(Alternativamente, usando \(a=-8\), \(b = 16\), \(c=-8\)):
\(D=(16)^{2}-4(-8)(-8)=256-256 = 0\)
\(x=\frac{-16\pm\sqrt{0}}{2(-8)}=\frac{-16\pm0}{-16}=1\)

Answer:

Para la ecuación en forma estándar (después de simplificar): \(a = 1\), \(b=-2\), \(c = 1\) (o sin simplificar: \(a=-8\), \(b = 16\), \(c=-8\))
El intercepto x es \(x = 1\) (con multiplicidad 2, ya que el discriminante es 0).