Question

hyperbolas
properties
(0,±2)
a=3,b=2
(±3,0)
\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1
vertical
a=2,b=3
vertices
values of a and b
transverse axis
standard form
9y² - 4x² = 36
4x² - 9y² = 36
submit

Explanation:

---

Para $\boldsymbol{9y^2 - 4x^2 = 36}$

Step1: Obtener forma estándar

Dividir toda la ecuación entre 36:
$$\frac{9y^2}{36} - \frac{4x^2}{36} = \frac{36}{36} \implies \frac{y^2}{4} - \frac{x^2}{9} = 1$$

Step2: Identificar $a$ y $b$

Comparar con $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2}=1$:
$a^2=4 \implies a=2$, $b^2=9 \implies b=3$

Step3: Eje transversal

El término positivo es $y^2$, así que el eje es vertical.

Step4: Hallar vértices

Para eje vertical: $(0, \pm a) = (0, \pm 2)$
---

Para $\boldsymbol{4x^2 - 9y^2 = 36}$

Step1: Obtener forma estándar

Dividir toda la ecuación entre 36:
$$\frac{4x^2}{36} - \frac{9y^2}{36} = \frac{36}{36} \implies \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$$

Step2: Identificar $a$ y $b$

Comparar con $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}=1$:
$a^2=9 \implies a=3$, $b^2=4 \implies b=2$

Step3: Eje transversal

El término positivo es $x^2$, así que el eje es horizontal.

Step4: Hallar vértices

Para eje horizontal: $(\pm a, 0) = (\pm 3, 0)$

Answer:

Properties	$\boldsymbol{9y^2 - 4x^2 = 36}$	$\boldsymbol{4x^2 - 9y^2 = 36}$
Values of $a$ and $b$	$a=2, b=3$	$a=3, b=2$
Transverse axis	Vertical	Horizontal
Vertices	$(0, \pm 2)$	$(\pm 3, 0)$