Question

la racine carrée dun nombre n positif est notée √n. exemple : √9 = 3 car 3² = 9. 1) effectuer mentalement les calculs suivants : √49 =, √100 =, √169 =, √289 =. 2) effectuer les calculs suivants à laide de la calculatrice : √7,24 =, √96,04 =. théorème de pythagore : dans un triangle rectangle, le carré de lhypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. exemple : dans un triangle abc rectangle en c, bc² = ab² + ac². dans les cas ci - dessous, compléter les pointillés afin de décrire légalité. le triangle mp² est rectangle en n. donc son hypoténuse est np. alors daprès le théorème de pythagore, on a : mp² = mn²+np². le triangle sr² est rectangle en s. donc son hypoténuse est tr. alors daprès le théorème de pythagore, on a : sr² = st²+tr². le théorème de pythagore sert à calculer la longueur dun côté dun triangle rectangle lorsquon connaît déjà deux longueurs. 7 : dans chacun des deux cas ci - dessous, calculer la longueur manquante à laide du théorème de pythagore

Explanation:

Step1: Identifier le théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, $a^{2}+b^{2}=c^{2}$, où $c$ est l'hypoténuse et $a$ et $b$ les côtés adjacents à l'angle droit.

Step2: Résolution du premier triangle

Dans le triangle UVT rectangle en T avec $UT = 5$ cm et $VT=12$ cm. L'hypoténuse est UV. D'après le théorème de Pythagore, $UV^{2}=UT^{2}+VT^{2}$. Donc $UV^{2}=5^{2}+12^{2}=25 + 144=169$. Alors $UV=\sqrt{169}=13$ cm.

Step3: Résolution du deuxième triangle

Dans le triangle MNP rectangle en N avec $MN = 4.5$ cm et $NP = 6$ cm. L'hypoténuse est MP. D'après le théorème de Pythagore, $MP^{2}=MN^{2}+NP^{2}$. Donc $MP^{2}=4.5^{2}+6^{2}=20.25+36 = 56.25$. Alors $MP=\sqrt{56.25}=7.5$ cm.

Answer:

Pour le premier triangle, la longueur de l'hypoténuse est 13 cm. Pour le deuxième triangle, la longueur de l'hypoténuse est 7.5 cm.