Question

log_{5}8 + log_{5}-2x = log_{5}33

Explanation:

Step1: 运用对数运算法则\(\log_a M+\log_a N = \log_a(MN)\)

\(\log_{5}8+\log_{5}(- 2x)=\log_{5}[8\times(-2x)]=\log_{5}(-16x)\)
此时方程变为\(\log_{5}(-16x)=\log_{5}33\)

Step2: 根据对数函数的性质，若\(\log_a b=\log_a c\)（\(a>0,a

eq1\)），则\(b = c\)（\(b>0,c>0\)）
所以\(-16x = 33\)，且\(-16x>0\)，\(33>0\)（满足对数定义域要求）

Step3: 求解\(x\)

由\(-16x = 33\)，两边同时除以\(-16\)，得\(x=-\frac{33}{16}\)

Answer:

\(x = -\frac{33}{16}\)