Question

lorsqu’on veut conserver des aliments de façon prolongée, il est parfois nécessaire de les stériliser à hautes températures pour éviter les rétroïdic. le graphique ci - dessous représente deux fonctions polynomiales du second degré qui indiquent la température ( t(m) ) (en ( ^circ c )) d’un produit en fonction du temps ( m ) (en min) depuis le début de sa stérilisation.
sterilisation
pour éviter que ce produit s’altère, sa température minimale ne doit pas atteindre ( - 25^circ c ). la stérilisation représentée ci - dessus respecte - t - elle cette norme?
recherche et calculs

Explanation:

Step1: Trouver l'équation de la 2e branche

On sait que la deuxième fonction polynomiale du second degré a un sommet en $(17, k)$ et passe par $(11, -18)$ et $(17,0)$ ? Non, correction : le sommet est le point le plus bas, donc $(17, k)$, et elle passe par $(11, -18)$ et on cherche $k$.
Forme canonique d'une parabole : $l(m) = a(m - h)^2 + k$, où $(h,k)$ est le sommet $(17, k)$.
On utilise le point $(11, -18)$ :
$$-18 = a(11 - 17)^2 + k$$
$$-18 = 36a + k$$
On utilise aussi le fait que la parabole coupe l'axe des abscisses en $(17,0)$ ? Non, $(17,0)$ est sur l'axe, donc c'est le sommet ? Non, $(17,0)$ est le point de fin, donc $l(17)=0$. Donc le sommet est $(17, k)$ et $l(17)=0$ ? Non, erreur : le point le plus bas est $(11, -18)$ ? Non, le graphique montre que le point $(11, -18)$ est en dessous de $(17,0)$, donc le sommet est $(11, -18)$ ? Non, correction : pour une fonction du second degré, le sommet est le point extrémum. Ici, la deuxième branche est une parabole qui monte vers la droite, donc son sommet est le point le plus bas : $(11, -18)$ ? Non, $(17,0)$ est plus haut, donc oui, le sommet est $(11, -18)$. Donc on écrit l'équation avec sommet $(11, -18)$ :
$$l(m) = a(m - 11)^2 - 18$$
On utilise le point $(17, 0)$ pour trouver $a$ :
$$0 = a(17 - 11)^2 - 18$$
$$0 = 36a - 18$$

Step2: Calculer la valeur de $a$

On résout pour $a$ :
$$36a = 18 \implies a = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$$
Donc l'équation est :
$$l(m) = \frac{1}{2}(m - 11)^2 - 18$$

Step3: Vérifier la température minimale

La température minimale de cette branche est la ordonnée du sommet, car c'est une parabole tournée vers le haut (coefficient $a>0$). Le sommet est $(11, -18)$, donc la température minimale est $-18^\circ\text{C}$.
On compare avec la limite autorisée : $-18 > -25$

Answer:

Oui, la stérilisation respecte la norme, car la température minimale atteinte est de $-18^\circ\text{C}$, qui est supérieure à $-25^\circ\text{C}$.