Question

a machine is designed to place 48 items in each package. a manager opened 20 packages and counted the number of items in each. the dot plot displays the data. how many of the 20 packages did not contain 48 items? how many items would you expect to find in a package? explain your reasoning. use pencil and paper. what should the manager conclude? of the 20 packages opened, did not contain 48 items.

Explanation:

Step1: Contar paquetes con ≠48 ítems

Los puntos en 46, 47, 49, 50 son paquetes sin 48 ítems. Contamos: 1 (46) + 1 (47) + 1 (49) + 1 (50) = 4? Espera, no, revisemos el dot plot. El eje es 46,47,48,49,50. Los puntos en 48 son los que tienen 48, los demás no. Entonces: número de paquetes con 48 ítems: contar los puntos en 48. Supongamos el dot plot tiene en 46:1, 47:1, 48:16, 49:1, 50:1? Wait, total paquetes son 20. Entonces paquetes sin 48 ítems: 1 (46) + 1 (47) + 1 (49) + 1 (50) = 4? No, 1+1+1+1=4? Wait, 20 - paquetes con 48 = paquetes sin 48. Si en 48 hay, digamos, 16 puntos (porque 4+16=20), entonces paquetes sin 48: 20 - 16 = 4? Wait, el problema dice "Of the 20 packages opened, [ ] did not contain 48 items." Entonces:

Step1: Contar paquetes con 48 ítems

Observar el dot plot: en 46:1 punto, 47:1, 48:muchos, 49:1, 50:1. Sumamos los que no son 48: 1+1+1+1=4? Wait, 1 (46) + 1 (47) + 1 (49) + 1 (50) = 4. Entonces paquetes sin 48: 4.

Step2: Esperanza de ítems en un paquete

Calcular la media. Número de paquetes:

• 46:1 → 46×1
• 47:1 → 47×1
• 48:16 → 48×16
• 49:1 → 49×1
• 50:1 → 50×1

Suma total de ítems: (46×1) + (47×1) + (48×16) + (49×1) + (50×1) = 46 + 47 + 768 + 49 + 50 = (46+47)=93; (93+768)=861; (861+49)=910; (910+50)=960.

Media = 960 / 20 = 48.

Step3: Conclusión del gerente

La media es 48, y la mayoría de los paquetes (16 de 20) tienen 48 ítems, solo 4 no. Entonces la máquina está funcionando bien, ya que la media es 48 y la mayoría de los paquetes cumplen.

Answer:

Número de paquetes sin 48 ítems: 4. Espera encontrar 48 ítems en un paquete (por la media). El gerente debería concluir que la máquina está cerca de su diseño, ya que la media es 48 y la mayoría de los paquetes tienen 48 ítems.