Question

$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cos b$
$b^{2}=14^{2}+13^{2}-2(14)(13)\cos(109^{\circ})$
$b^{2}=196+169 -2(14)(13)\cos(109^{\circ})$
$b=\sqrt{246.493}$
$b=21.77$

Explanation:

Step1: Calcular cuadrados de a y c

$a^2 = 14^2 = 196$, $c^2 = 13^2 = 169$

Step2: Calcular término con coseno

$2ac\cos(109^\circ) = 2(14)(13)\cos(109^\circ) \approx 364(-0.3256) \approx -118.518$

Step3: Sustituir en la fórmula

$b^2 = 196 + 169 - (-118.518) = 365 + 118.518 = 483.518$

Step4: Calcular raíz cuadrada

$b = \sqrt{483.518} \approx 21.99$

Answer:

$b \approx 22.0$ (redondeado a una cifra decimal)

Nota: El cálculo original tenía un error en el término del coseno: al restar $2ac\cos B$, como $\cos(109^\circ)$ es negativo, la operación se convierte en suma del valor absoluto, lo que corrige el resultado de $b^2$.