Question

simplify.
$9^{\frac{-2}{3}} \cdot 3^{\frac{-2}{3}}$

Explanation:

Step1:将9转化为3的幂次

$9=3^2$，因此$9^{-\frac{2}{3}}=(3^2)^{-\frac{2}{3}}$

Step2:计算幂的乘方

根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(3^2)^{-\frac{2}{3}}=3^{2\times(-\frac{2}{3})}=3^{-\frac{4}{3}}$

Step3:同底数幂相乘

根据同底数幂乘法法则$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$，可得$3^{-\frac{4}{3}}\cdot3^{-\frac{2}{3}}=3^{-\frac{4}{3}+(-\frac{2}{3})}=3^{-2}$

Step4:转化为正指数幂

根据负指数幂法则$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$，可得$3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$

Answer:

$\frac{1}{9}$