Question

name:
sketching solutions to inequalities
in part 2, you will now sketch solutions to some new inequalities and decide what type of boundary line will correctly show the solutions.

1. here is a graph of the line x - y = 5. you will use this to respond to the next prompt.

sketch 4 quick graphs of the following inequalities with the correct boundary line and shaded region.
a. x - y < 5
b. x - y ≤ 5
c. x - y > 5
d. x - y ≥ 5
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Explanation:

Explicación:

Paso 1: Determinar la línea de frontera

La ecuación de la línea de frontera es $x - y=5$, que se puede reescribir como $y=x - 5$. Tiene una pendiente de 1 y un intercepto en $y$ de - 5.

Paso 2: Tipo de línea de frontera para $x - y<5$

Como la desigualdad es estricta ($<$), la línea de frontera se dibuja como una línea discontinua.

Paso 3: Elegir un punto de prueba para $x - y<5$

Tomemos el punto $(0,0)$. Sustituyendo en la desigualdad: $0-0<5$, que es verdadero. Entonces, se sombrea el lado de la línea que contiene al punto $(0,0)$.

Paso 4: Tipo de línea de frontera para $x - y\leq5$

Como la desigualdad es $x - y\leq5$, la línea de frontera se dibuja como una línea continua.

Paso 5: Elegir un punto de prueba para $x - y\leq5$

Tomando el punto $(0,0)$ y sustituyendo: $0 - 0\leq5$, que es verdadero. Se sombrea el lado de la línea que contiene al punto $(0,0)$.

Paso 6: Tipo de línea de frontera para $x - y>5$

Como la desigualdad es estricta ($>$), la línea de frontera se dibuja como una línea discontinua.

Paso 7: Elegir un punto de prueba para $x - y>5$

Tomando el punto $(0,0)$ y sustituyendo: $0-0>5$, que es falso. Se sombrea el lado de la línea que no contiene al punto $(0,0)$.

Paso 8: Tipo de línea de frontera para $x - y\geq5$

Como la desigualdad es $x - y\geq5$, la línea de frontera se dibuja como una línea continua.

Paso 9: Elegir un punto de prueba para $x - y\geq5$

Tomando el punto $(0,0)$ y sustituyendo: $0 - 0\geq5$, que es falso. Se sombrea el lado de la línea que no contiene al punto $(0,0)$.

Respuesta:

• Para $x - y<5$: línea discontinua $y=x - 5$ y se sombrea el lado que contiene a $(0,0)$.
• Para $x - y\leq5$: línea continua $y=x - 5$ y se sombrea el lado que contiene a $(0,0)$.
• Para $x - y>5$: línea discontinua $y=x - 5$ y se sombrea el lado que no contiene a $(0,0)$.
• Para $x - y\geq5$: línea continua $y=x - 5$ y se sombrea el lado que no contiene a $(0,0)$.

Answer:

Explicación:

Paso 1: Determinar la línea de frontera

La ecuación de la línea de frontera es $x - y=5$, que se puede reescribir como $y=x - 5$. Tiene una pendiente de 1 y un intercepto en $y$ de - 5.

Paso 2: Tipo de línea de frontera para $x - y<5$

Como la desigualdad es estricta ($<$), la línea de frontera se dibuja como una línea discontinua.

Paso 3: Elegir un punto de prueba para $x - y<5$

Tomemos el punto $(0,0)$. Sustituyendo en la desigualdad: $0-0<5$, que es verdadero. Entonces, se sombrea el lado de la línea que contiene al punto $(0,0)$.

Paso 4: Tipo de línea de frontera para $x - y\leq5$

Como la desigualdad es $x - y\leq5$, la línea de frontera se dibuja como una línea continua.

Paso 5: Elegir un punto de prueba para $x - y\leq5$

Tomando el punto $(0,0)$ y sustituyendo: $0 - 0\leq5$, que es verdadero. Se sombrea el lado de la línea que contiene al punto $(0,0)$.

Paso 6: Tipo de línea de frontera para $x - y>5$

Como la desigualdad es estricta ($>$), la línea de frontera se dibuja como una línea discontinua.

Paso 7: Elegir un punto de prueba para $x - y>5$

Tomando el punto $(0,0)$ y sustituyendo: $0-0>5$, que es falso. Se sombrea el lado de la línea que no contiene al punto $(0,0)$.

Paso 8: Tipo de línea de frontera para $x - y\geq5$

Como la desigualdad es $x - y\geq5$, la línea de frontera se dibuja como una línea continua.

Paso 9: Elegir un punto de prueba para $x - y\geq5$

Tomando el punto $(0,0)$ y sustituyendo: $0 - 0\geq5$, que es falso. Se sombrea el lado de la línea que no contiene al punto $(0,0)$.

Respuesta:

• Para $x - y<5$: línea discontinua $y=x - 5$ y se sombrea el lado que contiene a $(0,0)$.
• Para $x - y\leq5$: línea continua $y=x - 5$ y se sombrea el lado que contiene a $(0,0)$.
• Para $x - y>5$: línea discontinua $y=x - 5$ y se sombrea el lado que no contiene a $(0,0)$.
• Para $x - y\geq5$: línea continua $y=x - 5$ y se sombrea el lado que no contiene a $(0,0)$.