Question

lénergie de première ionisation de laluminium est de 578 kj/mol. quelle longueur donde de lumière (en nm) a suffisamment dénergie par photon pour déloger un électron de la surface daluminium ?

Explanation:

Step 1: Convertir l'énergie molaire en énergie par photon

L'énergie de première ionisation est donnée par mole : \( E_{\text{molaire}} = 578 \, \text{kJ/mol} = 578000 \, \text{J/mol} \).
Pour trouver l'énergie par photon, on divise par le nombre d'Avogadro \( N_A = 6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1} \) :
\( E = \frac{E_{\text{molaire}}}{N_A} = \frac{578000 \, \text{J/mol}}{6.022 \times 10^{23} \, \text{mol}^{-1}} \approx 9.598 \times 10^{-19} \, \text{J} \).

Step 2: Relier l'énergie du photon à sa longueur d'onde

La relation entre l'énergie \( E \) d'un photon, sa longueur d'onde \( \lambda \), la vitesse de la lumière \( c = 3.0 \times 10^8 \, \text{m/s} \) et la constante de Planck \( h = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{J·s} \) est :
\( E = \frac{hc}{\lambda} \).

On réarrange pour trouver \( \lambda \) :
\( \lambda = \frac{hc}{E} \).

En substituant les valeurs :
\( \lambda = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{J·s})(3.0 \times 10^8 \, \text{m/s})}{9.598 \times 10^{-19} \, \text{J}} \).

Calculons le numérateur : \( (6.626 \times 10^{-34})(3.0 \times 10^8) \approx 1.9878 \times 10^{-25} \, \text{J·m} \).

Puis divisons par \( E \) :
\( \lambda \approx \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{9.598 \times 10^{-19}} \approx 2.071 \times 10^{-7} \, \text{m} \).

Convertir en nanomètres (\( 1 \, \text{m} = 10^9 \, \text{nm} \)) :
\( \lambda \approx 2.071 \times 10^{-7} \, \text{m} \times 10^9 \, \text{nm/m} \approx 207 \, \text{nm} \).

Answer:

La longueur d'onde de la lumière nécessaire est d'environ \(\boldsymbol{207 \, \text{nm}}\) (ou une valeur proche en fonction des approximations des constantes).