Question

part 2: make it perpendicular!
step 1: plot the following points: a(-2,-1) b(5,-4) q(4,2)
step 2: find a point p so that line ab is perpendicular to line pq.
show that they are perpendicular by showing their slopes.

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Calcular la pendiente de la línea AB

La fórmula para la pendiente $m$ entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$. Para los puntos $A(-2,-1)$ y $B(5,-4)$:
$m_{AB}=\frac{-4-(-1)}{5 - (-2)}=\frac{-4 + 1}{5+2}=\frac{-3}{7}$

Paso 2: Encontrar la pendiente de la línea PQ

Si dos líneas son perpendiculares, el producto de sus pendientes es - 1. Sea $m_{PQ}$ la pendiente de la línea PQ. Entonces $m_{AB}\cdot m_{PQ}=-1$. Dado que $m_{AB}=-\frac{3}{7}$, entonces $m_{PQ}=\frac{7}{3}$.
Sea el punto $P(x,y)$ y $Q(4,2)$. La pendiente $m_{PQ}=\frac{y - 2}{x - 4}=\frac{7}{3}$.
Podemos elegir $x = 7$, entonces $\frac{y - 2}{7 - 4}=\frac{7}{3}$, es decir $\frac{y - 2}{3}=\frac{7}{3}$, lo que implica $y-2 = 7$ y $y=9$. Así, el punto $P$ puede ser $(7,9)$.

Paso 3: Comprobar perpendicularidad

La pendiente de $AB$ es $m_{AB}=-\frac{3}{7}$ y la pendiente de la línea que une $P(7,9)$ y $Q(4,2)$ es $m_{PQ}=\frac{9 - 2}{7 - 4}=\frac{7}{3}$. Y $m_{AB}\cdot m_{PQ}=-\frac{3}{7}\cdot\frac{7}{3}=-1$.

Respuesta:

El punto $P$ puede ser $(7,9)$

Answer:

Explicación:

Paso 1: Calcular la pendiente de la línea AB

La fórmula para la pendiente $m$ entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$. Para los puntos $A(-2,-1)$ y $B(5,-4)$:
$m_{AB}=\frac{-4-(-1)}{5 - (-2)}=\frac{-4 + 1}{5+2}=\frac{-3}{7}$

Paso 2: Encontrar la pendiente de la línea PQ

Si dos líneas son perpendiculares, el producto de sus pendientes es - 1. Sea $m_{PQ}$ la pendiente de la línea PQ. Entonces $m_{AB}\cdot m_{PQ}=-1$. Dado que $m_{AB}=-\frac{3}{7}$, entonces $m_{PQ}=\frac{7}{3}$.
Sea el punto $P(x,y)$ y $Q(4,2)$. La pendiente $m_{PQ}=\frac{y - 2}{x - 4}=\frac{7}{3}$.
Podemos elegir $x = 7$, entonces $\frac{y - 2}{7 - 4}=\frac{7}{3}$, es decir $\frac{y - 2}{3}=\frac{7}{3}$, lo que implica $y-2 = 7$ y $y=9$. Así, el punto $P$ puede ser $(7,9)$.

Paso 3: Comprobar perpendicularidad

La pendiente de $AB$ es $m_{AB}=-\frac{3}{7}$ y la pendiente de la línea que une $P(7,9)$ y $Q(4,2)$ es $m_{PQ}=\frac{9 - 2}{7 - 4}=\frac{7}{3}$. Y $m_{AB}\cdot m_{PQ}=-\frac{3}{7}\cdot\frac{7}{3}=-1$.

Respuesta:

El punto $P$ puede ser $(7,9)$