Question

part 1: parallel, perpendicular, or neither? step 1: plot the following points: a(1,2) b(3,4) c(5,2) d(8,3) e(3,8) f(-6,5) step 2: create and find the slope of each line below. line ab: $\frac{delta y}{delta x}=$ line bc: $\frac{delta y}{delta x}=$ line cd: $\frac{delta y}{delta x}=$ line de: $\frac{delta y}{delta x}=$ line ef: $\frac{delta y}{delta x}=$ step 3: which lines are parallel? which are perpendicular?

Explanation:

Step1: Definir la fórmula de pendiente

La fórmula para calcular la pendiente $m$ de una línea que pasa por dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}=\frac{\Delta y}{\Delta x}$.

Step2: Calcular la pendiente de la línea AB

Dados $A(1,2)$ y $B(3,4)$, entonces $x_1 = 1,y_1 = 2,x_2 = 3,y_2 = 4$.
$m_{AB}=\frac{4 - 2}{3 - 1}=\frac{2}{2}=1$.

Step3: Calcular la pendiente de la línea BC

Dados $B(3,4)$ y $C(5,2)$, entonces $x_1 = 3,y_1 = 4,x_2 = 5,y_2 = 2$.
$m_{BC}=\frac{2 - 4}{5 - 3}=\frac{-2}{2}=-1$.

Step4: Calcular la pendiente de la línea CD

Dados $C(5,2)$ y $D(8,3)$, entonces $x_1 = 5,y_1 = 2,x_2 = 8,y_2 = 3$.
$m_{CD}=\frac{3 - 2}{8 - 5}=\frac{1}{3}$.

Step5: Calcular la pendiente de la línea DE

Dados $D(8,3)$ y $E(3,8)$, entonces $x_1 = 8,y_1 = 3,x_2 = 3,y_2 = 8$.
$m_{DE}=\frac{8 - 3}{3 - 8}=\frac{5}{-5}=-1$.

Step6: Calcular la pendiente de la línea EF

Dados $E(3,8)$ y $F(-6,5)$, entonces $x_1 = 3,y_1 = 8,x_2=-6,y_2 = 5$.
$m_{EF}=\frac{5 - 8}{-6 - 3}=\frac{-3}{-9}=\frac{1}{3}$.

Step7: Determinar líneas paralelas

Dos líneas son paralelas si tienen la misma pendiente.
Las líneas CD y EF son paralelas ($m_{CD}=m_{EF}=\frac{1}{3}$), y las líneas BC y DE son paralelas ($m_{BC}=m_{DE}=-1$).

Step8: Determinar líneas perpendiculares

Dos líneas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es - 1.
$m_{AB}\times m_{BC}=1\times(-1)=-1$, entonces AB y BC son perpendiculares; $m_{AB}\times m_{DE}=1\times(-1)=-1$, entonces AB y DE son perpendiculares.

Answer:

Pendientes:
$m_{AB}=1$
$m_{BC}=-1$
$m_{CD}=\frac{1}{3}$
$m_{DE}=-1$
$m_{EF}=\frac{1}{3}$
Líneas paralelas: BC y DE, CD y EF
Líneas perpendiculares: AB y BC, AB y DE