Question

per. homework 4: congruent triangles this is a 2 - page document! 1. write three valid congruency statements given the triangles below. a) _____________ b) ___________ c) ___________ directions: given the congruency statement, list all congruent angles and sides. 2. $\triangle abe \cong \triangle mnp$ angles sides write another valid congruency statement: ___________ 3. $\triangle qry \cong \triangle jls$ angles sides write another valid congruency statement: ___________ 4. given $\triangle stu \cong \triangle klm$, complete each of the following statements. a) $\overline{tu} \cong$ __ d) $\angle m \cong$ __ g) $\triangle ust \cong$ __ b) $\overline{km} \cong$ __ e) $\angle t \cong$ __ h) $\triangle tus \cong$ __ c) $\overline{lk} \cong$ __ f) $\angle ust \cong$ __ 5. given $\triangle bcm \cong \triangle zyr$, find each missing measure. a) $cm =$ __ d) $m\angle b =$ __ b) $bm =$ __ e) $m\angle m =$ __ c) $yz =$ __ f) $m\angle y =$ __ 6. given $\triangle acp \cong \triangle lnx$, find each missing measure. a) $xl =$ __ d) $m\angle$ __ b) $ac =$ __ e) __ c) $pc =$ __ f) ____

Explanation:

Step1: Problema 1: Enunciados de congruencia

Para escribir enunciados de congruencia válidos, se deben emparejar los vértices correspondientes según las marcas de lados y ángulos congruentes:

• $\triangle TPW \cong \triangle DGH$
• $\triangle PWT \cong \triangle GHD$
• $\triangle WTP \cong \triangle HDG$

Step2: Problema 2: $\triangle ABE \cong \triangle MNP$

Los ángulos y lados congruentes se corresponden por el orden de los vértices:

Ángulos:

1. $\angle A \cong \angle M$
2. $\angle B \cong \angle N$
3. $\angle E \cong \angle P$

Lados:

1. $\overline{AB} \cong \overline{MN}$
2. $\overline{BE} \cong \overline{NP}$
3. $\overline{AE} \cong \overline{MP}$

Otro enunciado válido:

$\triangle BEA \cong \triangle NPM$

Step3: Problema 3: $\triangle QRY \cong \triangle JLS$

Los ángulos y lados congruentes se corresponden por el orden de los vértices:

Ángulos:

1. $\angle Q \cong \angle J$
2. $\angle R \cong \angle L$
3. $\angle Y \cong \angle S$

Lados:

1. $\overline{QR} \cong \overline{JL}$
2. $\overline{RY} \cong \overline{LS}$
3. $\overline{QY} \cong \overline{JS}$

Otro enunciado válido:

$\triangle RYQ \cong \triangle LSJ$

Step4: Problema 4: $\triangle STU \cong \triangle KLM$

Se emparejan los elementos por el orden de los vértices:
a) $\overline{TU} \cong \overline{LM}$
b) $\overline{KM} \cong \overline{SU}$
c) $\overline{LK} \cong \overline{TS}$
d) $\angle M \cong \angle U$
e) $\angle T \cong \angle L$
f) $\angle UST \cong \angle MKL$
g) $\triangle UST \cong \triangle MKL$
h) $\triangle TUS \cong \triangle LMK$

Step5: Problema 5: $\triangle BCM \cong \triangle ZYR$

Se usan las propiedades de los triángulos congruentes y la suma de ángulos internos (180°):
a) $CM = RY = 11\ \text{m}$
b) $BM = ZR = 15\ \text{m}$
c) $YZ = BC = 8\ \text{m}$
d) $m\angle B = m\angle Z = 45^\circ$
e) $m\angle M = m\angle R = 180^\circ - 103^\circ - 45^\circ = 32^\circ$
f) $m\angle Y = m\angle C = 103^\circ$

Step6: Problema 6: $\triangle ACP \cong \triangle LNX$

(Nota: Se usan las marcas de congruencia visibles: $\overline{AC} \cong \overline{LN}$, $\overline{CP} \cong \overline{NX}$, $\angle C \cong \angle N$)
a) $XL = PA$ (no hay medida visible, pero corresponde por congruencia)
b) $AC = LN = 21\ \text{m}$
c) $PC = NX$ (no hay medida visible, pero corresponde por congruencia)
d) $m\angle C = m\angle N$ (no hay medida visible, pero corresponde por congruencia)
e) $m\angle A = m\angle L$ (no hay medida visible, pero corresponde por congruencia)
f) $m\angle P = m\angle X$ (no hay medida visible, pero corresponde por congruencia)

Answer:

1.
a) $\triangle TPW \cong \triangle DGH$
b) $\triangle PWT \cong \triangle GHD$
c) $\triangle WTP \cong \triangle HDG$

2.

Ángles	Sides
$\angle B \cong \angle N$	$\overline{BE} \cong \overline{NP}$
$\angle E \cong \angle P$	$\overline{AE} \cong \overline{MP}$

Otro enunciado válido: $\triangle BEA \cong \triangle NPM$

3.

Ángles	Sides
$\angle R \cong \angle L$	$\overline{RY} \cong \overline{LS}$
$\angle Y \cong \angle S$	$\overline{QY} \cong \overline{JS}$

Otro enunciado válido: $\triangle RYQ \cong \triangle LSJ$

4.
a) $\overline{LM}$
b) $\overline{SU}$
c) $\overline{TS}$
d) $\angle U$
e) $\angle L$
f) $\angle MKL$
g) $\triangle MKL$
h) $\triangle LMK$

5.
a) $11\ \text{m}$
b) $15\ \text{m}$
c) $8\ \text{m}$
d) $45^\circ$
e) $32^\circ$
f) $103^\circ$

6.
a) $PA$ (sin medida visible)
b) $21\ \text{m}$
c) $NX$ (sin medida visible)
d) $m\angle N$ (sin medida visible)
e) $m\angle L$ (sin medida visible)
f) $m\angle X$ (sin medida visible)