Question

3.3 practice with calcchat and calcview® in exercises 1 - 6, find the value of x that makes m || n. explain your reasoning. (see example 1.) construction in exercises 7 and 8, use a compass and straightedge to construct a line through point p that is parallel to line.

Explanation:

1. Ejercicio 2:

• Explicación Paso - 1: Sabemos que si \(m\parallel n\), entonces los ángulos correspondientes son iguales. Aquí, los ángulos \((2x + 15)^{\circ}\) y \(135^{\circ}\) son correspondientes.
• \(2x+15 = 135\).
• Explicación Paso - 2: Restamos 15 de ambos lados de la ecuación.
• \(2x=135 - 15\).
• \(2x = 120\).
• Explicación Paso - 3: Dividimos ambos lados de la ecuación por 2.
• \(x=\frac{120}{2}\).
• \(x = 60\).

1. Ejercicio 3:

• Explicación Paso - 1: Si \(m\parallel n\), entonces los ángulos alternos internos son iguales. Los ángulos \((3x - 15)^{\circ}\) y \(150^{\circ}\) son alternos internos.
• \(3x-15 = 150\).
• Explicación Paso - 2: Sumamos 15 a ambos lados de la ecuación.
• \(3x=150 + 15\).
• \(3x = 165\).
• Explicación Paso - 3: Dividimos ambos lados de la ecuación por 3.
• \(x=\frac{165}{3}\).
• \(x = 55\).

1. Ejercicio 4:

• Explicación Paso - 1: Sabemos que si \(m\parallel n\), entonces los ángulos adyacentes internos son suplementarios. Es decir, \(x+(180 - x)=180\). Pero también, podemos usar la relación de ángulos correspondientes o alternos. Si consideramos los ángulos correspondientes, podemos establecer una ecuación. Sin embargo, si usamos la suplementariedad de ángulos adyacentes internos, en este caso, no podemos resolver para \(x\) de manera única con la información dada. Pero si consideramos que los ángulos correspondientes son iguales, si suponemos que los ángulos son correspondientes, entonces \(x\) y \(180 - x\) no tienen una relación directa para resolver con la información dada. Pero si consideramos la propiedad de ángulos adyacentes a una transversal, si \(m\parallel n\), entonces \(x+(180 - x)=180\) no nos da un valor concreto de \(x\). Suponiendo que se tratan de ángulos correspondientes, no hay suficiente información.

1. Ejercicio 5:

• Explicación Paso - 1: Si \(m\parallel n\), entonces los ángulos correspondientes son iguales. Aquí, \(x\) y \(2x\) son ángulos correspondientes. Pero esto no es correcto, ya que los ángulos correspondientes no son \(x\) y \(2x\) de esta manera. En realidad, si \(m\parallel n\), los ángulos adyacentes a la transversal se relacionan de manera que \(x + 2x=180\) (ángulos adyacentes internos son suplementarios).
• \(3x=180\).
• Explicación Paso - 2: Dividimos ambos lados de la ecuación por 3.
• \(x=\frac{180}{3}\).
• \(x = 60\).

1. Ejercicio 6:

• Explicación Paso - 1: Si \(m\parallel n\), entonces los ángulos correspondientes son iguales. Los ángulos \(3x\) y \(2x + 20\) son correspondientes.
• \(3x=2x + 20\).
• Explicación Paso - 2: Restamos \(2x\) de ambos lados de la ecuación.
• \(3x-2x=2x + 20-2x\).
• \(x = 20\).

Respuesta:

• Ejercicio 2: \(x = 60\)
• Ejercicio 3: \(x = 55\)
• Ejercicio 5: \(x = 60\)
• Ejercicio 6: \(x = 20\)

Answer:

1. Ejercicio 2:

• Explicación Paso - 1: Sabemos que si \(m\parallel n\), entonces los ángulos correspondientes son iguales. Aquí, los ángulos \((2x + 15)^{\circ}\) y \(135^{\circ}\) son correspondientes.
• \(2x+15 = 135\).
• Explicación Paso - 2: Restamos 15 de ambos lados de la ecuación.
• \(2x=135 - 15\).
• \(2x = 120\).
• Explicación Paso - 3: Dividimos ambos lados de la ecuación por 2.
• \(x=\frac{120}{2}\).
• \(x = 60\).

1. Ejercicio 3:

• Explicación Paso - 1: Si \(m\parallel n\), entonces los ángulos alternos internos son iguales. Los ángulos \((3x - 15)^{\circ}\) y \(150^{\circ}\) son alternos internos.
• \(3x-15 = 150\).
• Explicación Paso - 2: Sumamos 15 a ambos lados de la ecuación.
• \(3x=150 + 15\).
• \(3x = 165\).
• Explicación Paso - 3: Dividimos ambos lados de la ecuación por 3.
• \(x=\frac{165}{3}\).
• \(x = 55\).

1. Ejercicio 4:

• Explicación Paso - 1: Sabemos que si \(m\parallel n\), entonces los ángulos adyacentes internos son suplementarios. Es decir, \(x+(180 - x)=180\). Pero también, podemos usar la relación de ángulos correspondientes o alternos. Si consideramos los ángulos correspondientes, podemos establecer una ecuación. Sin embargo, si usamos la suplementariedad de ángulos adyacentes internos, en este caso, no podemos resolver para \(x\) de manera única con la información dada. Pero si consideramos que los ángulos correspondientes son iguales, si suponemos que los ángulos son correspondientes, entonces \(x\) y \(180 - x\) no tienen una relación directa para resolver con la información dada. Pero si consideramos la propiedad de ángulos adyacentes a una transversal, si \(m\parallel n\), entonces \(x+(180 - x)=180\) no nos da un valor concreto de \(x\). Suponiendo que se tratan de ángulos correspondientes, no hay suficiente información.

1. Ejercicio 5:

• Explicación Paso - 1: Si \(m\parallel n\), entonces los ángulos correspondientes son iguales. Aquí, \(x\) y \(2x\) son ángulos correspondientes. Pero esto no es correcto, ya que los ángulos correspondientes no son \(x\) y \(2x\) de esta manera. En realidad, si \(m\parallel n\), los ángulos adyacentes a la transversal se relacionan de manera que \(x + 2x=180\) (ángulos adyacentes internos son suplementarios).
• \(3x=180\).
• Explicación Paso - 2: Dividimos ambos lados de la ecuación por 3.
• \(x=\frac{180}{3}\).
• \(x = 60\).

1. Ejercicio 6:

• Explicación Paso - 1: Si \(m\parallel n\), entonces los ángulos correspondientes son iguales. Los ángulos \(3x\) y \(2x + 20\) son correspondientes.
• \(3x=2x + 20\).
• Explicación Paso - 2: Restamos \(2x\) de ambos lados de la ecuación.
• \(3x-2x=2x + 20-2x\).
• \(x = 20\).

Respuesta:

• Ejercicio 2: \(x = 60\)
• Ejercicio 3: \(x = 55\)
• Ejercicio 5: \(x = 60\)
• Ejercicio 6: \(x = 20\)