Question

question: △adc is a right triangle with altitude db drawn from the right angle. find bc. type the correct answer in the box. use numerals instead of words. if necessary, use / for the fraction bar. for help, see this worked example. bc =

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Aplicar la propiedad de triángulos rectángulos

En un triángulo rectángulo con altura \(DB\) desde el ángulo recto, se cumple que \(DB^{2}=AB\times BC\). Además, usando el teorema de Pitágoras en \(\triangle ADB\), \(AB = \sqrt{AD^{2}-DB^{2}}\), y en \(\triangle BDC\), \(BC=\frac{DB^{2}}{AB}\). También, podemos usar la relación de semejanza de triángulos. Los triángulos \(\triangle ADB\) y \(\triangle BDC\) son semejantes a \(\triangle ADC\).
Tenemos que \(\frac{AB}{DB}=\frac{DB}{BC}\). Dado \(AD = 10\) y \(DB = 15\).
En \(\triangle ADB\), por el teorema de Pitágoras, \(AB=\sqrt{AD^{2}-DB^{2}}=\sqrt{10^{2}-15^{2}}\) no es válido, ya que estamos en un error de interpretación. La relación correcta es que en un triángulo rectángulo con altura \(h\) (en este caso \(DB\)) desde el ángulo recto, se cumple la siguiente relación: \(h^{2}=m\times n\) (donde \(m\) y \(n\) son los segmentos en los que la hipotenusa se divide). Además, \(\triangle ADB\sim\triangle BDC\sim\triangle ADC\).
Tenemos que \(\frac{DB}{BC}=\frac{AD}{DB}\), entonces \(DB^{2}=AD\times BC\).

Paso 2: Despejar \(BC\)

Dado \(DB = 15\) y \(AD = 10\), despejando \(BC\) de la ecuación \(DB^{2}=AD\times BC\), obtenemos \(BC=\frac{DB^{2}}{AD}\).
Sustituyendo los valores, \(BC=\frac{15^{2}}{10}=\frac{225}{10} = 22.5\).

Respuesta:

\(22.5\)

Answer:

Explicación:

Paso 1: Aplicar la propiedad de triángulos rectángulos

En un triángulo rectángulo con altura \(DB\) desde el ángulo recto, se cumple que \(DB^{2}=AB\times BC\). Además, usando el teorema de Pitágoras en \(\triangle ADB\), \(AB = \sqrt{AD^{2}-DB^{2}}\), y en \(\triangle BDC\), \(BC=\frac{DB^{2}}{AB}\). También, podemos usar la relación de semejanza de triángulos. Los triángulos \(\triangle ADB\) y \(\triangle BDC\) son semejantes a \(\triangle ADC\).
Tenemos que \(\frac{AB}{DB}=\frac{DB}{BC}\). Dado \(AD = 10\) y \(DB = 15\).
En \(\triangle ADB\), por el teorema de Pitágoras, \(AB=\sqrt{AD^{2}-DB^{2}}=\sqrt{10^{2}-15^{2}}\) no es válido, ya que estamos en un error de interpretación. La relación correcta es que en un triángulo rectángulo con altura \(h\) (en este caso \(DB\)) desde el ángulo recto, se cumple la siguiente relación: \(h^{2}=m\times n\) (donde \(m\) y \(n\) son los segmentos en los que la hipotenusa se divide). Además, \(\triangle ADB\sim\triangle BDC\sim\triangle ADC\).
Tenemos que \(\frac{DB}{BC}=\frac{AD}{DB}\), entonces \(DB^{2}=AD\times BC\).

Paso 2: Despejar \(BC\)

Dado \(DB = 15\) y \(AD = 10\), despejando \(BC\) de la ecuación \(DB^{2}=AD\times BC\), obtenemos \(BC=\frac{DB^{2}}{AD}\).
Sustituyendo los valores, \(BC=\frac{15^{2}}{10}=\frac{225}{10} = 22.5\).

Respuesta:

\(22.5\)