Question

question
solve for all values of x
$1 + \frac{x}{x + 9} = \frac{1}{x + 9}$

Explanation:

Step1: Eliminar el denominador

Multiplicar ambos lados de la ecuación por \(x + 9\) (teniendo en cuenta que \(x
eq - 9\) para evitar división entre cero)
\[
(1+\frac{x}{x + 9})(x + 9)=\frac{1}{x + 9}(x + 9)
\]

Step2: Simplificar ambos lados

Simplificar la izquierda: \(1\times(x + 9)+\frac{x}{x + 9}\times(x + 9)=x + 9+x\)
Simplificar la derecha: \(\frac{1}{x + 9}\times(x + 9)=1\)
Entonces la ecuación se convierte en:
\[
x + 9+x=1
\]

Step3: Combinar términos semejantes

Combinar los términos con \(x\): \(2x+9 = 1\)

Step4: Resolver para \(x\)

Restar 9 de ambos lados: \(2x=1 - 9=-8\)
Dividir ambos lados por 2: \(x=\frac{-8}{2}=-4\)
Comprobar que \(x=-4\) no hace que el denominador sea cero (\(-4+9 = 5
eq0\)), por lo que es una solución válida.

Answer:

\(x=-4\)