Question

question solve the following system of inequalities graphically on the set of axes below. state the coordinates of a point in the solution set. $y \leq -2x - 4$ $y \leq \frac{1}{5}x + 7$

Explanation:

Step1: Analizar la intersección de las desigualdades

Primero, debemos encontrar un punto que satisfaga ambas desigualdades \( y \leq -2x - 4 \) y \( y \leq \frac{1}{5}x + 7 \). Vamos a probar un valor de \( x \), por ejemplo, \( x = -5 \).

Step2: Sustituir \( x = -5 \) en la primera desigualdad

Sustituimos \( x = -5 \) en \( y \leq -2x - 4 \):
\( y \leq -2(-5) - 4 = 10 - 4 = 6 \). Entonces \( y \) debe ser menor o igual a 6.

Step3: Sustituir \( x = -5 \) en la segunda desigualdad

Sustituimos \( x = -5 \) en \( y \leq \frac{1}{5}x + 7 \):
\( y \leq \frac{1}{5}(-5) + 7 = -1 + 7 = 6 \). Entonces \( y \) también debe ser menor o igual a 6.

Step4: Elegir un valor de \( y \)

Tomamos \( y = 6 \) (que satisface ambas desigualdades cuando \( x = -5 \)). Entonces el punto \( (-5, 6) \) está en el conjunto de soluciones. (Nota: Hay muchos puntos posibles, este es solo un ejemplo.)

Answer:

Un punto en el conjunto de soluciones es \((-5, 6)\) (otros puntos válidos también existen, como \((0, -4)\) que satisface \( y \leq -2(0) - 4 = -4 \) y \( y \leq \frac{1}{5}(0) + 7 = 7 \), y \(-4 \leq 7\), así que \((0, -4)\) también es válido).