Question

quicknotes l7 #1 - triangle sum theorem sum of angle in any △ =180 lt #2 exterior angle theorem the exterior angle of a △ is equal to the sum of the 2 non - adjacent interior of △ exercise below d = b + c check your understanding 1. find m∠c and m∠bac. 2. if (overline{rs}parallel tq), find m∠rqs. 3. solve for x (2x + 1)° (5x + 5)° 4. (multiple choice) in the figure shown, which of the following is the greatest? a. a b. b c. c d. d e. e

Explanation:

1. Encontrar \(m\angle C\) y \(m\angle BAC\):

• Explicación del paso 1: Encontrar \(m\angle BAC\)
• Sabemos que un ángulo rectilíneo mide \(180^{\circ}\). El ángulo \( \angle BAD = 132.5^{\circ}\), y \( \angle BAC+\angle BAD=180^{\circ}\). Entonces, \(m\angle BAC = 180 - 132.5=47.5^{\circ}\).
• Explicación del paso 2: Encontrar \(m\angle C\)
• En un triángulo, la suma de los ángulos internos es \(180^{\circ}\). En \(\triangle ABC\), \(m\angle B = 82.8^{\circ}\) y \(m\angle BAC = 47.5^{\circ}\). Usando la fórmula \(m\angle A+m\angle B + m\angle C=180^{\circ}\), entonces \(m\angle C=180-(82.8 + 47.5)=49.7^{\circ}\).

1. Si \(\overline{RS}\parallel\overline{TQ}\), encontrar \(m\angle RQS\):

• Explicación del paso 1: Usar ángulos correspondientes
• Como \(\overline{RS}\parallel\overline{TQ}\), el ángulo correspondiente a la \(52^{\circ}\) en el triángulo \(RQS\) se puede usar. La suma de los ángulos internos de un triángulo es \(180^{\circ}\). Sabemos que uno de los ángulos en \(\triangle RQS\) es \(29^{\circ}\) y, usando la paralelidad, el ángulo correspondiente a la \(52^{\circ}\) se considera. Entonces \(m\angle RQS=180-(52 + 29)=99^{\circ}\).

1. Resolver para \(x\) en el triángulo:

• Explicación del paso 1: Aplicar la suma de ángulos internos de un triángulo
• En un triángulo, la suma de los ángulos internos es \(180^{\circ}\). Tenemos un triángulo rectángulo donde los ángulos son \((2x + 1)^{\circ}\), \((5x+5)^{\circ}\) y \(90^{\circ}\). Entonces \((2x + 1)+(5x + 5)+90 = 180\).
• Combinamos términos: \(2x+5x+1 + 5+90=180\), es decir \(7x+96 = 180\).
• Restamos 96 de ambos lados: \(7x=180 - 96=84\).
• Dividimos por 7: \(x=\frac{84}{7}=12\).

1. Multiple - Choice:

• Explicación del paso 1: Calcular cada ángulo
• En el triángulo, sabemos que la suma de los ángulos internos es \(180^{\circ}\).
• \(a = 180-(60 + 75)=45^{\circ}\).
• \(b\) es un ángulo externo. Usando la propiedad de ángulos externos, \(b=60 + 75 = 135^{\circ}\).
• \(c\) es un ángulo externo, \(c=180 - 75=105^{\circ}\).
• \(d\) es un ángulo externo, \(d=180 - 60 = 120^{\circ}\).
• \(e\) es un ángulo externo, \(e=180-(180 - 75)=75^{\circ}\).
• El ángulo más grande es \(b\). Entonces la respuesta es B. \(b\).

Answer:

1. \(m\angle C = 49.7^{\circ}\), \(m\angle BAC = 47.5^{\circ}\)
2. \(m\angle RQS=99^{\circ}\)
3. \(x = 12\)
4. B. \(b\)