Question

a rare species of bacteria doubles its population every 5 hours. in a laboratory experiment, a scientist begins with a population of 2,000 bacteria. according to this growth pattern, after how many hours will the population first exceed 64,000 bacteria?

Explanation:

Step1: Establecer la ecuación de crecimiento

La ecuación para crecimiento exponencial de la bacteria es $P = P_0\times2^{\frac{t}{5}}$, donde $P_0 = 2000$ es la población inicial, $t$ es el tiempo en horas y $P$ es la población después de $t$ horas.

Step2: Sustituir valores y resolver para $t$

Queremos $P>64000$, entonces $2000\times2^{\frac{t}{5}}>64000$. Dividimos ambos lados por 2000: $2^{\frac{t}{5}}>\frac{64000}{2000}=32$. Sabemos que $32 = 2^5$, así que $2^{\frac{t}{5}}>2^5$. Entonces $\frac{t}{5}>5$.

Step3: Despejar $t$

Multiplicando ambos lados de la desigualdad $\frac{t}{5}>5$ por 5, obtenemos $t > 25$. Entonces el tiempo mínimo para que la población exceda 64000 es 25 horas.

Answer:

25 horas