Question

se lanza un fuego artificial al aire desde el nivel del suelo con una velocidad inicial de 128 ft/s. si la aceleración debida a la gravedad es - 16 ft/s² ¿cuál es la altura máxima que alcanza el fuego artificial?
h(t)=at² + vt+h₀
256 ft
1,024 ft
512 ft
448 ft

Explanation:

Step1: Identificar los valores iniciales

Dado que se lanza desde el suelo, $h_0 = 0$ pies, $v = 128$ ft/s y $a=- 16$ ft/s². La ecuación de la altura es $h(t)=-16t^{2}+128t + 0=-16t^{2}+128t$.

Step2: Encontrar el tiempo en el que alcanza la altura máxima

Para una función cuadrática $y = ax^{2}+bx + c$, el tiempo $t$ en el vértice (altura máxima) se calcula como $t=-\frac{b}{2a}$. Aquí, $a=-16$ y $b = 128$. Entonces $t=-\frac{128}{2\times(-16)}=\frac{-128}{-32}=4$ s.

Step3: Calcular la altura máxima

Sustituir $t = 4$ en la ecuación $h(t)=-16t^{2}+128t$. Tenemos $h(4)=-16\times4^{2}+128\times4=-16\times16 + 512=-256+512 = 256$ ft.

Answer:

256 ft