Question

simplify: √-28

Explanation:

Step1: Usar la definición de la raíz de un número negativo

Recordemos que $\sqrt{-a} = i\sqrt{a}$ para $a > 0$, donde $i$ es la unidad imaginaria ($i^2=-1$). Entonces, para $\sqrt{-28}$, podemos escribirlo como $i\sqrt{28}$.

Step2: Simplificar $\sqrt{28}$

Descomponemos 28 en factores: $28 = 4\times7$. Entonces, $\sqrt{28} = \sqrt{4\times7}$. Usando la propiedad $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$ (para $a,b\geq0$), tenemos $\sqrt{4\times7}=\sqrt{4}\times\sqrt{7}=2\sqrt{7}$.

Step3: Sustituir de vuelta

Sustituimos $\sqrt{28}$ en la expresión de $\sqrt{-28}$: $i\sqrt{28}=i\times2\sqrt{7}=2i\sqrt{7}$? Espera, no, esperemos. Wait, el signo: $\sqrt{-28}=i\sqrt{28}=i\times2\sqrt{7}=2i\sqrt{7}$? Pero en las opciones hay $2i\sqrt{7}$? Wait, la opción en cian es $2i\sqrt{7}$? Wait, la imagen muestra opciones: verde: 28i, azul: -2i√7, naranja: -√28, cian: 2i√7. Wait, pero $\sqrt{-28}=i\sqrt{28}=i\sqrt{4\times7}=i\times2\sqrt{7}=2i\sqrt{7}$. Entonces la opción correcta es la del cian? Wait, no, wait: $\sqrt{-28}=i\sqrt{28}=2i\sqrt{7}$. Entonces la opción es la que dice $2i\sqrt{7}$ (la cian). Pero espero, quizás me equivoqué en el signo. Wait, $\sqrt{-28}$: la raíz de un número negativo es imaginaria, y $\sqrt{28}=2\sqrt{7}$, así que $\sqrt{-28}=i\sqrt{28}=2i\sqrt{7}$. Entonces la opción correcta es la que tiene $2i\sqrt{7}$.

Answer:

La opción correcta es la que contiene $2i\sqrt{7}$ (la opción en el color cian, con texto "2i√7").