Question

1. simplify each expression.
2. $-3(5n + 4)$
3. $8(1 - 9b)$
4. simplify each expression.
5. $10 - 10x + 8x + 4$
6. $n - 4 + 3 - 10n$
7. an input - output machine generates the table shown. complete the missing entries in the table.

input $x$	process	output $y$
		10
3		13
4
5		19

a. write a rule that describes the relationship between the input and the output. fill in if necessary

Explanation:

Ejercicio 6

1) -3(5n + 4)

Paso 1: Aplicar propiedad distributiva

$-3 \times 5n + (-3) \times 4$

Paso 2: Calcular productos

$-15n - 12$

2) 8(1 - 9b)

Paso 1: Aplicar propiedad distributiva

$8 \times 1 + 8 \times (-9b)$

Paso 2: Calcular productos

$8 - 72b$

Ejercicio 7

1) 10 - 10x + 8x + 4

Paso 1: Agrupar términos semejantes

$(-10x + 8x) + (10 + 4)$

Paso 2: Sumar términos semejantes

$-2x + 14$

2) n - 4 + 3 - 10n

Paso 1: Agrupar términos semejantes

$(n - 10n) + (-4 + 3)$

Paso 2: Sumar términos semejantes

$-9n - 1$

Ejercicio 8

Paso 1: Encontrar la regla de la relación

Observamos que al aumentar el input $x$ en 1, el output $y$ aumenta en 3. Probamos con $x=1$: $3(1) + 4 = 7$, que coincide. La regla es $y = 3x + 4$.

Paso 2: Calcular input faltante

Para $y=10$: $10 = 3x + 4 \implies 3x = 6 \implies x=2$

Paso 3: Calcular output faltante

Para $x=4$: $y=3(4)+4=16$

Paso 4: Escribir la regla completa

La relación es $y = 3x + 4$

Answer:

Ejercicio 6

1. $-15n - 12$
2. $8 - 72b$

Ejercicio 7

1. $-2x + 14$
2. $-9n - 1$

Ejercicio 8

INPUT $x$	PROCESS $y=3x+4$	OUTPUT $y$
2	$3(2)+4$	10
3	$3(3)+4$	13
4	$3(4)+4$	16
5	$3(5)+4$	19

Regla: $y = 3x + 4$