Question

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simplify. product rule!

1. $4^2 \cdot 4^8$ 2) $4 \cdot 4^3$
2. $5^6 \cdot 5^9 \cdot 5^7$ 4) $6^2 \cdot 6^5$
3. $3b^7 \cdot 10b^8$ 6) $9x^{10} \cdot 10x^3$
4. $8r^7 \cdot 9r^3 \cdot 10r^7$ 8) $6n^9 \cdot 6n^{10}$
5. $10m^6n^5 \cdot 6m^4n^5$ 10) $x^4y^{10} \cdot 2x$

simplify. power rule!

1. $(4^2)^2$ 12) $(4^4)^3$
2. $((-3)^3)^2$ 14) $(-2)^4$
3. $(2m)^7$ 16) $(3b^6)^7$
4. $(n^4)^5$ 18) $(3x^9)^2$
5. $(-3b^2)^3$ 20) $(y^7)^{10}$

Explanation:

Step1: 同底数幂相乘，指数相加

对于同底数幂$a^m \cdot a^n$，结果为$a^{m+n}$；系数单独相乘；幂的乘方$(a^m)^n=a^{m \cdot n}$，积的乘方$(ab)^n=a^n b^n$
---

第一部分（乘积法则）

Step1: 计算$4^2 \cdot 4^6$

$4^{2+6}=4^8$

Step2: 计算$4 \cdot 4^3$

$4^{1+3}=4^4$

Step3: 计算$5^6 \cdot 5^9 \cdot 5^7$

$5^{6+9+7}=5^{22}$

Step4: 计算$6^2 \cdot 6^5$

$6^{2+5}=6^7$

Step5: 计算$3b^7 \cdot 10b^8$

$(3 \times 10)b^{7+8}=30b^{15}$

Step6: 计算$9x^{10} \cdot 10x^3$

$(9 \times 10)x^{10+3}=90x^{13}$

Step7: 计算$8r^7 \cdot 9r^3 \cdot 10r^7$

$(8 \times 9 \times 10)r^{7+3+7}=720r^{17}$

Step8: 计算$6n^9 \cdot 6n^{10}$

$(6 \times 6)n^{9+10}=36n^{19}$

Step9: 计算$10m^6n^5 \cdot 6m^4n^5$

$(10 \times 6)m^{6+4}n^{5+5}=60m^{10}n^{10}$

Step10: 计算$x^4y^{10} \cdot 2x$

$2x^{4+1}y^{10}=2x^5y^{10}$
---

第二部分（幂的法则）

Step11: 计算$(4^2)^2$

$4^{2 \times 2}=4^4$

Step12: 计算$(4^4)^3$

$4^{4 \times 3}=4^{12}$

Step13: 计算$((-3)^3)^2$

$(-3)^{3 \times 2}=(-3)^6=3^6$

Step14: 计算$(-2)^4$

$(-2)^4=16$

Step15: 计算$(2m)^7$

$2^7m^7=128m^7$

Step16: 计算$(3b^6)^7$

$3^7(b^6)^7=2187b^{42}$

Step17: 计算$(n^4)^5$

$n^{4 \times 5}=n^{20}$

Step18: 计算$(3x^8)^2$

$3^2(x^8)^2=9x^{16}$

Step19: 计算$(-3b^2)^3$

$(-3)^3(b^2)^3=-27b^6$

Step20: 计算$(v^7)^{10}$

$v^{7 \times 10}=v^{70}$

Answer:

1. $4^8$
2. $4^4$
3. $5^{22}$
4. $6^7$
5. $30b^{15}$
6. $90x^{13}$
7. $720r^{17}$
8. $36n^{19}$
9. $60m^{10}n^{10}$
10. $2x^5y^{10}$
11. $4^4$
12. $4^{12}$
13. $3^6$
14. $16$
15. $128m^7$
16. $2187b^{42}$
17. $n^{20}$
18. $9x^{16}$
19. $-27b^6$
20. $v^{70}$