Question

simplify. quotient rule!

1. $\frac{10^{8}}{10^{5}}$
2. $\frac{6^{5}}{6^{3}}$
3. $\frac{5^{9}}{5^{3}}$
4. $\frac{4^{10}}{4^{6}}$
5. $\frac{7n^{5}}{10n^{4}}$
6. $\frac{8v^{9}}{5v}$
7. $\frac{9x^{8}}{4x^{4}}$
8. $\frac{3a^{8}}{6a^{5}}$
9. $\frac{3x^{4}y^{9}}{7y^{5}}$
10. $\frac{4u^{9}v^{6}}{u^{4}}$

simplify. bring the pain!

1. $\frac{2^{3}cdot(2^{3})^{3}}{2^{4}}$
2. $\frac{2cdot2^{4}}{2^{4}}$
3. $\frac{v^{8}}{v^{4}cdot2v^{2}}$
4. $\frac{2m^{6}cdot m}{(m^{3})^{2}}$
5. $\frac{x^{8}y^{9}cdot(x^{9}y^{9})^{3}}{y^{5}}$
6. $\frac{(v^{8})^{9}}{v^{3}cdot2v^{9}}$

Explanation:

Step1: 应用指数商法则：$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$

$\frac{10^6}{10^5}=10^{6-5}=10^1$

Step2: 计算结果

$10^1=10$

Step1: 应用指数商法则

$\frac{6^5}{6^3}=6^{5-3}=6^2$

Step2: 计算结果

$6^2=36$

Step1: 应用指数商法则

$\frac{5^9}{5^3}=5^{9-3}=5^6$

Step2: 计算结果

$5^6=15625$

Step1: 应用指数商法则

$\frac{4^{10}}{4^6}=4^{10-6}=4^4$

Step2: 计算结果

$4^4=256$

Step1: 系数保留，变量用商法则

$\frac{7n^5}{10n^4}=\frac{7}{10}n^{5-4}$

Step2: 化简变量指数

$\frac{7}{10}n^1=\frac{7n}{10}$

Step1: 系数保留，变量用商法则

$\frac{8v^9}{5v}=\frac{8}{5}v^{9-1}$

Step2: 化简变量指数

$\frac{8}{5}v^8=\frac{8v^8}{5}$

Step1: 系数保留，变量用商法则

$\frac{9x^8}{4x^4}=\frac{9}{4}x^{8-4}$

Step2: 化简变量指数

$\frac{9}{4}x^4=\frac{9x^4}{4}$

Step1: 约分化系数，变量用商法则

$\frac{3a^8}{6a^5}=\frac{1}{2}a^{8-5}$

Step2: 化简变量指数

$\frac{1}{2}a^3=\frac{a^3}{2}$

Step1: 系数保留，变量用商法则

$\frac{3x^4y^9}{7y^5}=\frac{3x^4}{7}y^{9-5}$

Step2: 化简变量指数

$\frac{3x^4}{7}y^4=\frac{3x^4y^4}{7}$

Step1: 系数保留，变量用商法则

$\frac{4u^9v^6}{u^4}=4u^{9-4}v^6$

Step2: 化简变量指数

$4u^5v^6$

Step1: 先算幂的乘方：$(a^m)^n=a^{mn}$

$\frac{2^3\cdot(2^3)^3}{2^4}=\frac{2^3\cdot2^{9}}{2^4}$

Step2: 同底数幂相乘：$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$

$\frac{2^{3+9}}{2^4}=\frac{2^{12}}{2^4}$

Step3: 应用指数商法则

$2^{12-4}=2^8$

Step4: 计算结果

$2^8=256$

Step1: 同底数幂相乘，分子合并

$\frac{2\cdot2^4}{2^4}=\frac{2^{1+4}}{2^4}=\frac{2^5}{2^4}$

Step2: 应用指数商法则

$2^{5-4}=2^1=2$

Step1: 同底数幂相乘，分母合并

$\frac{v^8}{v^4\cdot2v^2}=\frac{v^8}{2v^{4+2}}=\frac{v^8}{2v^6}$

Step2: 应用指数商法则

$\frac{1}{2}v^{8-6}=\frac{v^2}{2}$

Step1: 同底数幂相乘，分子合并；算幂的乘方

$\frac{2m^6\cdot m}{(m^3)^2}=\frac{2m^{6+1}}{m^{6}}$

Step2: 应用指数商法则

$2m^{7-6}=2m$

Step1: 先算幂的乘方

$\frac{x^8y^9\cdot(x^9y^9)^3}{y^5}=\frac{x^8y^9\cdot x^{27}y^{27}}{y^5}$

Step2: 同底数幂相乘，分子合并

$\frac{x^{8+27}y^{9+27}}{y^5}=\frac{x^{35}y^{36}}{y^5}$

Step3: 应用指数商法则

$x^{35}y^{36-5}=x^{35}y^{31}$

Step1: 先算幂的乘方，分母合并

$\frac{(v^8)^9}{v^5\cdot2v^9}=\frac{v^{72}}{2v^{5+9}}=\frac{v^{72}}{2v^{14}}$

Step2: 应用指数商法则

$\frac{1}{2}v^{72-14}=\frac{v^{58}}{2}$

Answer:

1. $10$
2. $36$
3. $15625$
4. $256$
5. $\frac{7n}{10}$
6. $\frac{8v^8}{5}$
7. $\frac{9x^4}{4}$
8. $\frac{a^3}{2}$
9. $\frac{3x^4y^4}{7}$
10. $4u^5v^6$
11. $256$
12. $2$
13. $\frac{v^2}{2}$
14. $2m$
15. $x^{35}y^{31}$
16. $\frac{v^{58}}{2}$