Question

solve for all solutions of the equation. show all work for full credit. x^3 - 8 = 0

Explanation:

Explicación:

Paso1: Reescribir la ecuación

La ecuación $x^{3}-8 = 0$ se puede reescribir como $x^{3}=8$. Sabemos que $8 = 2^{3}$, entonces la ecuación es $x^{3}-2^{3}=0$. Utilizamos la fórmula de la diferencia de cubos $a^{3}-b^{3}=(a - b)(a^{2}+ab + b^{2})$, donde $a=x$ y $b = 2$. Así, $(x - 2)(x^{2}+2x + 4)=0$.

Paso2: Resolver $x - 2=0$

Si $x - 2=0$, entonces $x=2$.

Paso3: Resolver $x^{2}+2x + 4=0$

Utilizamos la fórmula cuadrática $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ para la ecuación $ax^{2}+bx + c=0$. Aquí, $a = 1$, $b=2$ y $c = 4$. Entonces $x=\frac{-2\pm\sqrt{2^{2}-4\times1\times4}}{2\times1}=\frac{-2\pm\sqrt{4 - 16}}{2}=\frac{-2\pm\sqrt{- 12}}{2}=\frac{-2\pm2\sqrt{3}i}{2}=-1\pm\sqrt{3}i$.

Respuesta:

$x = 2$, $x=-1+\sqrt{3}i$, $x=-1-\sqrt{3}i$

Answer:

Explicación:

Paso1: Reescribir la ecuación

La ecuación $x^{3}-8 = 0$ se puede reescribir como $x^{3}=8$. Sabemos que $8 = 2^{3}$, entonces la ecuación es $x^{3}-2^{3}=0$. Utilizamos la fórmula de la diferencia de cubos $a^{3}-b^{3}=(a - b)(a^{2}+ab + b^{2})$, donde $a=x$ y $b = 2$. Así, $(x - 2)(x^{2}+2x + 4)=0$.

Paso2: Resolver $x - 2=0$

Si $x - 2=0$, entonces $x=2$.

Paso3: Resolver $x^{2}+2x + 4=0$

Utilizamos la fórmula cuadrática $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ para la ecuación $ax^{2}+bx + c=0$. Aquí, $a = 1$, $b=2$ y $c = 4$. Entonces $x=\frac{-2\pm\sqrt{2^{2}-4\times1\times4}}{2\times1}=\frac{-2\pm\sqrt{4 - 16}}{2}=\frac{-2\pm\sqrt{- 12}}{2}=\frac{-2\pm2\sqrt{3}i}{2}=-1\pm\sqrt{3}i$.

Respuesta:

$x = 2$, $x=-1+\sqrt{3}i$, $x=-1-\sqrt{3}i$