Question

1. solve $24 \leq 3x + 27 \leq 30$. graph the solution. choose the correct graph of the solution.

a. number line with a filled dot at -3 and a filled dot at 1, line connecting them and extending
b. number line with an open dot at -1 and an open dot at 1, line...
c. number line with an open dot at -1 and an open dot at 1, line...
d. number line with a filled dot at -1 and a filled dot at 1, line connecting them

Explanation:

Step1: Restar 27 de todos los términos

Para resolver la inecuación compuesta \( 24 \leq 3x + 27 \leq 30 \), comenzamos restando 27 de cada parte de la inecuación para aislar el término con \( x \).
\[
24 - 27 \leq 3x + 27 - 27 \leq 30 - 27
\]
Simplificando cada término:
\[
-3 \leq 3x \leq 3
\]

Step2: Dividir por 3 todos los términos

Ahora, dividimos cada parte de la inecuación por 3 para resolver para \( x \).
\[
\frac{-3}{3} \leq \frac{3x}{3} \leq \frac{3}{3}
\]
Simplificando:
\[
-1 \leq x \leq 1
\]

Answer:

La solución a la inecuación \( 24 \leq 3x + 27 \leq 30 \) es \( -1 \leq x \leq 1 \). Para el gráfico, debemos buscar la recta numérica que tenga puntos cerrados en -1 y 1 (porque la desigualdad es "menor o igual") y la región entre ellos. Entonces, la opción correcta es la D (con puntos negros en -1 y 1, y la línea entre ellos).