Question

station 1: equivalent equations (lesson 6 review)
learning target: i understand what it means for two equations to be equivalent and can identify moves that create equivalent equations.
problem set a

1. for each pair of equations, determine if they are equivalent. explain your reasoning.

a. 3x + 7 = 22 and 3x = 15
b. 5y = 30 and 15y = 90
c. 2(w + 4) = 16 and (w + 4) = 8w

1. circle 3 equations that are equivalent to the following: $\frac{3x + 4}{2}=6-(4x + 1)$

a. 3x + 4 = 5 - 4x
b. 3x + 4 = 6 - (4x + 1)
c. $\frac{3}{2}x+2 = 6-(4x + 1)$
d. $\frac{3x + 4}{2}=5 - 4x$
e. 3x + 4 = 10 - 8x

Explanation:

Step1: Resolver la ecuación original en el problema 2

Comenzamos con $\frac{3x + 4}{2}=6-(4x + 1)$. Simplificamos el lado derecho: $6-(4x + 1)=6 - 4x-1=5 - 4x$. Luego, multiplicando ambos lados de $\frac{3x + 4}{2}=5 - 4x$ por 2 obtenemos $3x + 4 = 2(5 - 4x)=10 - 8x$.

Step2: Analizar cada opción en el problema 2

• Opción a: $3x + 4 = 5 - 4x$. Al multiplicar la ecuación original $\frac{3x + 4}{2}=6-(4x + 1)$ por 2 deberíamos obtener $3x + 4 = 10 - 8x$, no $3x + 4 = 5 - 4x$, entonces no es equivalente.
• Opción b: $3x + 4 = 6-(4x + 1)$. Esta es solo la ecuación original multiplicada por 2 sin simplificar el lado derecho completamente, no es la misma ecuación simplificada, no es equivalente.
• Opción c: $\frac{3}{2}x+2 = 6-(4x + 1)$. Esto es la ecuación original $\frac{3x + 4}{2}=6-(4x + 1)$ dividiendo solo el lado izquierdo entre 2, no es equivalente.
• Opción d: $\frac{3x + 4}{2}=5 - 4x$. Esto es la ecuación original después de simplificar el lado derecho, es equivalente.
• Opción e: $3x + 4 = 10 - 8x$. Esto se obtiene multiplicando $\frac{3x + 4}{2}=5 - 4x$ por 2, es equivalente.

Para el problema 1:

Step3: Analizar la pareja a en el problema 1

Tenemos $3x+7 = 22$ y $3x=15$. Si restamos 7 de ambos lados de $3x+7 = 22$, obtenemos $3x=22 - 7=15$. Son equivalentes.

Step4: Analizar la pareja b en el problema 1

Tenemos $5y = 30$ y $15y = 90$. Si multiplicamos ambos lados de $5y = 30$ por 3, obtenemos $15y=90$. Son equivalentes.

Step5: Analizar la pareja c en el problema 1

Tenemos $2(w + 4)=16$ y $(w + 4)=8w$. Si dividimos ambos lados de $2(w + 4)=16$ por 2, obtenemos $w + 4 = 8$, no $w + 4 = 8w$. No son equivalentes.

Answer:

1.
a. Son equivalentes.
b. Son equivalentes.
c. No son equivalentes.

1. d. $\frac{3x + 4}{2}=5 - 4x$, e. $3x + 4 = 10 - 8x$ y cualquier otra que sea una transformación válida de la ecuación original. La tercera puede ser la ecuación original sin simplificar $\frac{3x + 4}{2}=6-(4x + 1)$ (b), aunque la más adecuada sería una que esté completamente simplificada. Pero si debemos elegir 3, podemos decir b, d, e.