Question

suppose k is the line with the equation x = - 3, l is the line with the equation x = - 2, m is the line with the equation x = 1, n is the line with the equation x = - 1, p is the line with the equation y = 1, q is the line with the equation y = 3, s is the line with the equation y = 2, and t is the line with the equation y = - 4. write the following composition of reflections as one translation. m o n

Explanation:

Step1: Record las ecuaciones de las líneas

Tenemos las siguientes líneas:

• \(k: x=-3\), \(l: x = - 2\), \(m: x=1\), \(n: x=-1\), \(p: y = 1\), \(q: y=3\), \(s: y = 2\), \(t: y=-4\)

Step2: Analizar las reflexiones en líneas verticales

La reflexión en dos líneas verticales \(x = a\) y \(x = b\) es equivalente a una traslación horizontal. Si reflexionamos en \(x=a\) y luego en \(x = b\), la traslación horizontal \(h\) está dada por \(h = 2(b - a)\).

• Reflexiones en \(k(x=-3)\) y \(l(x = - 2)\): La traslación horizontal \(h_1=2(-2+3)=2\)
• Reflexiones en \(m(x = 1)\) y \(n(x=-1)\): La traslación horizontal \(h_2=2(-1 - 1)=-4\)

La suma de las traslaciones horizontales \(h=h_1+h_2=2-4=-2\)

Step3: Analizar las reflexiones en líneas horizontales

La reflexión en dos líneas horizontales \(y = c\) y \(y = d\) es equivalente a una traslación vertical. Si reflexionamos en \(y=c\) y luego en \(y = d\), la traslación vertical \(v\) está dada por \(v=2(d - c)\)

• Reflexiones en \(p(y = 1)\) y \(q(y = 3)\): La traslación vertical \(v_1=2(3 - 1)=4\)
• Reflexiones en \(s(y = 2)\) y \(t(y=-4)\): La traslación vertical \(v_2=2(-4 - 2)=-12\)

La suma de las traslaciones verticales \(v=v_1+v_2=4-12=-8\)

Answer:

La traslación resultante es \((x,y)\to(x - 2,y - 8)\)