Question

the table shows locations of several sites at a high school campus. a landscaper wants to connect two sites with a path perpendicular to the path connecting the cafeteria and the library. which two sites should he connect?
locations
cafeteria (5,5) library (11,14)
office (4,12) gym (15,8)
woodshop (11,6) art studio (3,16)
select the two sites he should connect.
a. woodshop
b. office
c. gym
d. cafeteria
e. library
f. art studio

Explanation:

Step1: Calcular la pendiente de la línea entre la cafetería y la biblioteca

La fórmula de la pendiente $m$ entre dos puntos $(x_1,y_1)$ y $(x_2,y_2)$ es $m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$. Para la cafetería $(5,5)$ y la biblioteca $(11,14)$, tenemos $m_{1}=\frac{14 - 5}{11 - 5}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$.

Step2: Encontrar la pendiente de la línea perpendicular

La pendiente de una línea perpendicular a una línea con pendiente $m$ es $m_{2}=-\frac{1}{m}$. Entonces, $m_{2}=-\frac{2}{3}$.

Step3: Calcular las pendientes entre los demás pares de puntos

Entre la oficina $(4,12)$ y el gimnasio $(15,8)$: $m_{3}=\frac{8 - 12}{15 - 4}=\frac{- 4}{11}$.
Entre la oficina $(4,12)$ y el taller de carpintería $(11,6)$: $m_{4}=\frac{6 - 12}{11 - 4}=\frac{-6}{7}$.
Entre la oficina $(4,12)$ y el estudio de arte $(3,16)$: $m_{5}=\frac{16 - 12}{3 - 4}=\frac{4}{-1}=-4$.
Entre el gimnasio $(15,8)$ y el taller de carpintería $(11,6)$: $m_{6}=\frac{6 - 8}{11 - 15}=\frac{-2}{-4}=\frac{1}{2}$.
Entre el gimnasio $(15,8)$ y el estudio de arte $(3,16)$: $m_{7}=\frac{16 - 8}{3 - 15}=\frac{8}{-12}=-\frac{2}{3}$.
Entre el taller de carpintería $(11,6)$ y el estudio de arte $(3,16)$: $m_{8}=\frac{16 - 6}{3 - 11}=\frac{10}{-8}=-\frac{5}{4}$.

Step4: Identificar los puntos con pendiente perpendicular

Como la pendiente entre el gimnasio $(15,8)$ y el estudio de arte $(3,16)$ es $-\frac{2}{3}$, que es la pendiente perpendicular a la línea entre la cafetería y la biblioteca.

Answer:

C. Gym
F. Art studio