Question

4)
in triangle abc, side bc = 14 yd, side ab = 13 yd, angle b = 109°

Explanation:

Step1: Aplicar el Teorema del Coseno

Para calcular el lado $AC$, usamos el teorema del coseno: $AC^2 = BC^2 + AB^2 - 2 \cdot BC \cdot AB \cdot \cos(\angle B)$
Sustituimos los valores conocidos: $AC^2 = 14^2 + 13^2 - 2 \cdot 14 \cdot 13 \cdot \cos(109^\circ)$

Step2: Calcular términos individuales

Calculamos cada término:
$14^2 = 196$, $13^2 = 169$, $2 \cdot 14 \cdot 13 = 364$, $\cos(109^\circ) \approx -0.3256$
Sustituimos: $AC^2 = 196 + 169 - 364 \cdot (-0.3256)$

Step3: Resolver la operación

Realizamos las sumas y multiplicaciones:
$196 + 169 = 365$
$364 \cdot 0.3256 \approx 118.52$
$AC^2 = 365 + 118.52 = 483.52$

Step4: Calcular la raíz cuadrada

Sacamos la raíz cuadrada para obtener $AC$:
$AC = \sqrt{483.52} \approx 21.99$

Answer:

La longitud del lado $AC$ es aproximadamente 22 yardas.