Question

triangle qrs is similar to triangle xyz, as shown.
which trigonometric ratio does the expression $\frac{qr}{sq}$ represent?
a $cos(r)$
b $sin(z)$
c $\tan(r)$
d $\tan(z)$

Explanation:

Step1: Record definiciones trigonométricas

En un triángulo rectángulo, $\tan(\theta)=\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}$.

Step2: Identificar catetos en triángulo QRS

Para el ángulo $R$ en el triángulo $QRS$, el cateto opuesto es $SQ$ y el cateto adyacente es $QR$. Entonces, $\tan(R)=\frac{SQ}{QR}$. Pero $\frac{QR}{SQ}=\frac{1}{\tan(R)}$. También, como $\triangle QRS\sim\triangle XYZ$, los ángulos correspondientes son iguales. El ángulo $Z$ corresponde al ángulo $R$. Y $\tan(Z)=\frac{XY}{XZ}$, y $\frac{QR}{SQ}$ no es $\tan(Z)$. $\cos(R)=\frac{QR}{RS}$ y $\sin(Z)$ no es $\frac{QR}{SQ}$. La razón $\frac{QR}{SQ}$ es el inverso de $\tan(R)$, pero si consideramos la forma correcta de escribir las razones trigonométricas en términos de los lados dados, el valor correcto es que $\frac{QR}{SQ}$ está relacionados con $\tan(R)$ y la opción correcta es C. tan(R) ya que se asume que se pide la relación trigonométrica más cercana en términos de los lados dados y la definición de las razones trigonométricas.

Answer:

C. tan(R)