Question

un campo rectangular mide 150 yardas de largo y 100 yardas de ancho. hallar el largo y el ancho de otro campo rectangular que tenga el mismo perímetro pero una área más pequeña. ancho = yardas largo = yardas

Explanation:

Step1: Calcular el perímetro del primer campo

El perímetro $P$ de un rectángulo se calcula como $P = 2(l + w)$, donde $l$ es el largo y $w$ es el ancho. Para el primer campo, $l = 150$ yardas y $w = 100$ yardas. Entonces $P=2(150 + 100)=2\times250 = 500$ yardas.

Step2: Expresar el largo en términos del ancho para el segundo campo

Sea el ancho del segundo campo $x$ yardas y el largo $y$ yardas. Sabemos que $2(x + y)=500$, entonces $y = 250 - x$.

Step3: Expresar el área del segundo campo

El área $A$ del segundo campo es $A=xy=x(250 - x)=250x - x^{2}$.

Step4: Encontrar valores que minimicen el área

Para un rectángulo dado un perímetro fijo, la diferencia entre el largo y el ancho debe ser lo mayor posible para minimizar el área. Si el perímetro es $500$ yardas, podemos tomar $x = 1$ y $y=249$ (o viceversa).

Answer:

ancho = 1 yardas
largo = 249 yardas