Question

5 from unit 1, lesson 17 quadrilateral abcd is congruent to quadrilateral abcd. describe a sequence of rigid motions that takes a to a, b to b, c to c, and d to d. 6 from unit 1, lesson 17 triangle abc is congruent to triangle abc. describe a sequence of rigid motions that takes a to a, b to b, and c to c. 7 from unit 1, lesson 15 in quadrilateral badc, ab = ad and bc = dc. the line ac is a line of symmetry for this quadrilateral. a. based on the line of symmetry, explain why the diagonals ac and bd are perpendicular. b. based on the line of symmetry, explain why angles acb and acd have the same measure.

Explanation:

5.

Explicación:

Paso 1: Traslación

Trasladar el cuadrilátero \(ABCD\) de modo que el punto \(A\) coincida con \(A'\). Esto se hace moviendo el cuadrilátero en el plano de modo que la distancia y dirección desde \(A\) hasta \(A'\) se siga para todos los puntos del cuadrilátero.

Paso 2: Rotación

Después de la traslación, rotar el cuadrilátero en torno al punto \(A'\) (que ahora coincide con \(A\)) de modo que el lado \(AB\) coincida con \(A'B'\). La cantidad de rotación se determina por el ángulo formado entre \(AB\) y \(A'B'\).

Paso 3: Reflexión (si es necesario)

Si después de la traslación y rotación, los otros puntos no coinciden, puede ser necesario aplicar una reflexión sobre una línea que permita que \(C\) coincida con \(C'\) y \(D\) coincida con \(D'\).

Respuesta:

Primero, realizar una traslación para que \(A\) llegue a \(A'\), luego una rotación en torno a \(A'\) para alinear \(AB\) con \(A'B'\) y, si es necesario, una reflexión.

6.

Explicación:

Paso 1: Traslación

Trasladar el triángulo \(ABC\) de modo que el punto \(A\) coincida con \(A'\). Esto se hace moviendo el triángulo en el plano de modo que la distancia y dirección desde \(A\) hasta \(A'\) se siga para todos los puntos del triángulo.

Paso 2: Rotación

Rotar el triángulo en torno al punto \(A'\) (que ahora coincide con \(A\)) de modo que el lado \(AB\) coincida con \(A'B'\). La cantidad de rotación se determina por el ángulo formado entre \(AB\) y \(A'B'\).

Paso 3: Reflexión (si es necesario)

Si después de la traslación y rotación, el punto \(C\) no coincide con \(C'\), aplicar una reflexión sobre una línea que permita que \(C\) llegue a \(C'\).

Respuesta:

Primero, trasladar para que \(A\) llegue a \(A'\), luego rotar en torno a \(A'\) para alinear \(AB\) con \(A'B'\) y, si es necesario, aplicar una reflexión.

7.

Explicación:

a.

El lado \(AB = AD\) y \(BC=DC\), y \(AC\) es el eje de simetría. Las triángulos \(\triangle ABC\) y \(\triangle ADC\) son congruentes por el criterio de congruencia de triángulos (lado - lado - lado, SSS). Sea \(O\) el punto de intersección de \(AC\) y \(BD\). Al ser \(AC\) un eje de simetría, la reflexión de \(B\) sobre \(AC\) es \(D\). Entonces, \(AC\) es la perpendicular bisectriz de \(BD\) (por la definición de eje de simetría en un polígono), lo que significa que \(AC\) y \(BD\) son perpendiculares.

b.

Como \(AC\) es el eje de simetría del cuadrilátero \(BADC\), la reflexión de \(\angle ACB\) sobre \(AC\) es \(\angle ACD\). Las imágenes de ángulos bajo una reflexión son ángulos congruentes. Entonces, \(\angle ACB\) y \(\angle ACD\) tienen la misma medida.

Respuesta:

a.

\(AC\) es la perpendicular bisectriz de \(BD\) porque \(AC\) es el eje de simetría y \(AB = AD\), \(BC = DC\), por lo que \(AC\) y \(BD\) son perpendiculares.

b.

Debido a que \(AC\) es el eje de simetría, \(\angle ACB\) y \(\angle ACD\) son imágenes una del otra bajo una reflexión sobre \(AC\), por lo que tienen la misma medida.

Answer:

5.

Explicación:

Paso 1: Traslación

Trasladar el cuadrilátero \(ABCD\) de modo que el punto \(A\) coincida con \(A'\). Esto se hace moviendo el cuadrilátero en el plano de modo que la distancia y dirección desde \(A\) hasta \(A'\) se siga para todos los puntos del cuadrilátero.

Paso 2: Rotación

Después de la traslación, rotar el cuadrilátero en torno al punto \(A'\) (que ahora coincide con \(A\)) de modo que el lado \(AB\) coincida con \(A'B'\). La cantidad de rotación se determina por el ángulo formado entre \(AB\) y \(A'B'\).

Paso 3: Reflexión (si es necesario)

Si después de la traslación y rotación, los otros puntos no coinciden, puede ser necesario aplicar una reflexión sobre una línea que permita que \(C\) coincida con \(C'\) y \(D\) coincida con \(D'\).

Respuesta:

Primero, realizar una traslación para que \(A\) llegue a \(A'\), luego una rotación en torno a \(A'\) para alinear \(AB\) con \(A'B'\) y, si es necesario, una reflexión.

6.

Explicación:

Paso 1: Traslación

Trasladar el triángulo \(ABC\) de modo que el punto \(A\) coincida con \(A'\). Esto se hace moviendo el triángulo en el plano de modo que la distancia y dirección desde \(A\) hasta \(A'\) se siga para todos los puntos del triángulo.

Paso 2: Rotación

Rotar el triángulo en torno al punto \(A'\) (que ahora coincide con \(A\)) de modo que el lado \(AB\) coincida con \(A'B'\). La cantidad de rotación se determina por el ángulo formado entre \(AB\) y \(A'B'\).

Paso 3: Reflexión (si es necesario)

Si después de la traslación y rotación, el punto \(C\) no coincide con \(C'\), aplicar una reflexión sobre una línea que permita que \(C\) llegue a \(C'\).

Respuesta:

Primero, trasladar para que \(A\) llegue a \(A'\), luego rotar en torno a \(A'\) para alinear \(AB\) con \(A'B'\) y, si es necesario, aplicar una reflexión.

7.

Explicación:

a.

El lado \(AB = AD\) y \(BC=DC\), y \(AC\) es el eje de simetría. Las triángulos \(\triangle ABC\) y \(\triangle ADC\) son congruentes por el criterio de congruencia de triángulos (lado - lado - lado, SSS). Sea \(O\) el punto de intersección de \(AC\) y \(BD\). Al ser \(AC\) un eje de simetría, la reflexión de \(B\) sobre \(AC\) es \(D\). Entonces, \(AC\) es la perpendicular bisectriz de \(BD\) (por la definición de eje de simetría en un polígono), lo que significa que \(AC\) y \(BD\) son perpendiculares.

b.

Como \(AC\) es el eje de simetría del cuadrilátero \(BADC\), la reflexión de \(\angle ACB\) sobre \(AC\) es \(\angle ACD\). Las imágenes de ángulos bajo una reflexión son ángulos congruentes. Entonces, \(\angle ACB\) y \(\angle ACD\) tienen la misma medida.

Respuesta:

a.

\(AC\) es la perpendicular bisectriz de \(BD\) porque \(AC\) es el eje de simetría y \(AB = AD\), \(BC = DC\), por lo que \(AC\) y \(BD\) son perpendiculares.

b.

Debido a que \(AC\) es el eje de simetría, \(\angle ACB\) y \(\angle ACD\) son imágenes una del otra bajo una reflexión sobre \(AC\), por lo que tienen la misma medida.