Question

unit 3 • unit assessment name: form b continued 4 brenda pours laundry detergent from a bottle into the cap and then into the washing machine. every time she fills the cap, the amount of detergent in the bottle changes by -0.26 l. she fills the cap 3\frac{1}{4} times in all. john has a different bottle of detergent that is the same size. every time he fills his cap, the amount of detergent in his bottle changes by -0.21 l. he fills his cap 2\frac{5}{6} times in all. who has the greater total change in the amount of detergent in their bottle? show your work. explain your reasoning.

Explanation:

Step1: Calcular el cambio total para Brenda

Primero, convertimos el número mixto \( 3\frac{1}{4} \) a decimal o fracción. \( 3\frac{1}{4} = 3 + \frac{1}{4} = 3.25 \). El cambio por llenado es \( -0.26 \) L. Entonces, el cambio total para Brenda es \( -0.26 \times 3.25 \).
\[
-0.26 \times 3.25 = -0.845
\]

Step2: Calcular el cambio total para John

Convertimos \( 2\frac{5}{6} \) a decimal. \( \frac{5}{6} \approx 0.8333 \), entonces \( 2\frac{5}{6} \approx 2.8333 \). El cambio por llenado es \( -0.21 \) L. Entonces, el cambio total para John es \( -0.21 \times 2.8333 \) (o usando fracciones: \( 2\frac{5}{6} = \frac{17}{6} \), así que \( -0.21 \times \frac{17}{6} = -\frac{0.21 \times 17}{6} = -\frac{3.57}{6} = -0.595 \)).
\[
-0.21 \times 2.8333 \approx -0.595
\]

Step3: Comparar los cambios totales

El cambio total para Brenda es \( -0.845 \) L y para John es \( -0.595 \) L. Recordar que en números negativos, el que está más cerca de cero es mayor. Entonces, \( -0.595 > -0.845 \), lo que significa que John tiene un cambio total mayor (menos negativo) que Brenda.

Answer:

John tiene el mayor cambio total en la cantidad de detergente en su botella.