Question

we learned yesterday when solving quadratics, y always equals zero. keep this in mind. lets try a few more! identify a, b and c in each quadratic below. 1. $-x^{2}-10 + 12x = 0$ 2. $4x^{2}+6 + 5x = 0$ 3. $9 + 2x + x^{2}=0$ 4. $4x^{2}-100 = 0$ 5. $-x^{2}+7x + 14=-4$ 6. $2x^{2}+3x = 15$

Explanation:

1. $-x^2 - 10 + 12x = 0$

Step1: Reordenar la ecuación

Primero, reordenamos la ecuación en la forma estándar $ax^2 + bx + c = 0$. Entonces, $-x^2 + 12x - 10 = 0$.

Step2: Identificar \(a\), \(b\) y \(c\)

En la forma estándar $ax^2 + bx + c = 0$, el coeficiente de $x^2$ es \(a\), el coeficiente de $x$ es \(b\) y el término constante es \(c\). Así, $a = -1$, $b = 12$, $c = -10$.

2. $4x^2 + 6 + 5x = 0$

Step1: Reordenar la ecuación

Reordenamos la ecuación en la forma estándar $ax^2 + bx + c = 0$. Entonces, $4x^2 + 5x + 6 = 0$.

Step2: Identificar \(a\), \(b\) y \(c\)

En la forma estándar $ax^2 + bx + c = 0$, el coeficiente de $x^2$ es \(a\), el coeficiente de $x$ es \(b\) y el término constante es \(c\). Así, $a = 4$, $b = 5$, $c = 6$.

3. $9 + 2x + x^2 = 0$

Step1: Reordenar la ecuación

Reordenamos la ecuación en la forma estándar $ax^2 + bx + c = 0$. Entonces, $x^2 + 2x + 9 = 0$.

Step2: Identificar \(a\), \(b\) y \(c\)

En la forma estándar $ax^2 + bx + c = 0$, el coeficiente de $x^2$ es \(a\), el coeficiente de $x$ es \(b\) y el término constante es \(c\). Así, $a = 1$, $b = 2$, $c = 9$.

4. $4x^2 - 100 = 0$

Answer:

Step1: Reordenar la ecuación

Restamos 15 a ambos lados para obtener la forma estándar $ax^2 + bx + c = 0$. Entonces, $2x^2 + 3x - 15 = 0$.

Step2: Identificar \(a\), \(b\) y \(c\)

En la forma estándar $ax^2 + bx + c = 0$, el coeficiente de $x^2$ es \(a\), el coeficiente de $x$ es \(b\) y el término constante es \(c\). Así, $a = 2$, $b = 3$, $c = -15$.

Respuestas:

1. \(a = -1\), \(b = 12\), \(c = -10\)
2. \(a = 4\), \(b = 5\), \(c = 6\)
3. \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = 9\)
4. \(a = 4\), \(b = 0\), \(c = -100\)
5. \(a = -1\), \(b = 7\), \(c = 18\)
6. \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = -15\)