Question

1. what equation corresponds to the graph of the hyperbola? (and a graph of a hyperbola)

Explanation:

Step1: Identificar tipo de hipérbola

La gráfica es una hipérbola horizontal, su forma estándar es $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$.

Step2: Encontrar valor de $a$

Los vértices están en $(6,0)$ y $(-6,0)$, así que $a=6$, luego $a^2=6^2=36$.

Step3: Encontrar valor de $b$

La asíntota pasa por $(6,2)$, usando la fórmula de asíntota $y=\frac{b}{a}x$, sustituimos: $2=\frac{b}{6} \cdot 6 \implies b=2$, luego $b^2=2^2=4$.

Step4: Construir la ecuación

Sustituimos $a^2$ y $b^2$ en la forma estándar: $\frac{x^2}{36} - \frac{y^2}{4} = 1$.

Answer:

$\frac{x^2}{36} - \frac{y^2}{4} = 1$