Question

1. what equation corresponds to the graph of the hyperbola? (and the image of the hyperbola graph)

Explanation:

Step1: Identificar tipo de hipérbola

La gráfica es una hipérbola horizontal, su forma estándar es $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$

Step2: Encontrar valor de $a$

La vértice está en $(7,0)$, así que $a=7$, luego $a^2=7^2=49$

Step3: Encontrar valor de $b$

La asíntota es $y=x$, lo que implica $a=b$, así que $b=7$, $b^2=49$

Step4: Construir la ecuación

Sustituir $a^2$ y $b^2$ en la forma estándar: $\frac{x^2}{49} - \frac{y^2}{49} = 1$

Answer:

$\frac{x^2}{49} - \frac{y^2}{49} = 1$