Question

what are the equations of lines m and q? the equation of line m is (use integers or fractions for any numbers in the equation.)

Explanation:

Step1: Calcular pendiente de línea \(m\)

Usamos la fórmula \(m=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) con puntos de línea \(m\)

Step2: Encontrar ecuación de línea \(m\)

Aplicamos la ecuación punto - pendiente \(y - y_1=m(x - x_1)\)

Step3: Calcular pendiente de línea \(q\)

Sabemos que para líneas perpendiculares \(m_1\times m_2=-1\)

Step4: Encontrar ecuación de línea \(q\)

Aplicamos la ecuación punto - pendiente con la pendiente de \(q\) y un punto en \(q\)

Answer:

Para encontrar la ecuación de la línea \(m\), primero necesitamos la pendiente \(m_{1}\) y un punto \((x_1,y_1)\) en la línea.

Dados dos puntos \((x_1,y_1)=(1, - 1)\) y \((x_2,y_2)=(4,4)\) en la línea \(m\), la fórmula de la pendiente \(m_{1}=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)

Step1: Calcular la pendiente

\[m_{1}=\frac{4-(-1)}{4 - 1}=\frac{4 + 1}{3}=\frac{5}{3}\]

Step2: Usar la ecuación punto - pendiente

La ecuación punto - pendiente es \(y - y_1=m(x - x_1)\), tomando el punto \((1,-1)\) y \(m=\frac{5}{3}\), tenemos:

\[y-(-1)=\frac{5}{3}(x - 1)\]

\[y + 1=\frac{5}{3}x-\frac{5}{3}\]

\[y=\frac{5}{3}x-\frac{5}{3}-1\]

\[y=\frac{5}{3}x-\frac{5 + 3}{3}\]

\[y=\frac{5}{3}x-\frac{8}{3}\]

Multiplicando por 3 para tener enteros: \(3y = 5x-8\) o \(5x-3y=8\)

La ecuación de la línea \(m\) es \(5x - 3y=8\)

Para la línea \(q\), como es perpendicular a \(m\), la pendiente \(m_{2}\) de la línea \(q\) cumple \(m_{1}\times m_{2}=- 1\). Dado que \(m_{1}=\frac{5}{3}\), entonces \(m_{2}=-\frac{3}{5}\)

Tomando el punto \((2,6)\) en la línea \(q\) y usando la ecuación punto - pendiente \(y - y_1=m(x - x_1)\)

\[y - 6=-\frac{3}{5}(x - 2)\]

\[y-6=-\frac{3}{5}x+\frac{6}{5}\]

\[y=-\frac{3}{5}x+\frac{6}{5}+6\]

\[y=-\frac{3}{5}x+\frac{6 + 30}{5}\]

\[y=-\frac{3}{5}x+\frac{36}{5}\]

Multiplicando por 5: \(5y=-3x + 36\) o \(3x+5y=36\)

Ecuación de la línea \(m\): \(5x - 3y = 8\)
Ecuación de la línea \(q\): \(3x+5y=36\)