Question

what is the standard form of \\((9 + 3i)^2\\)?\
¿cuál es la forma estándar de \\((9 + 3i)^2\\)?\
select your answer\
selecciona tu respuesta.\
a. 72\
b. 78\
c. 81+9i\
d. 72+54i

Explanation:

Step1: Aplicar fórmula del binomio

La fórmula para elevar un binomio al cuadrado es $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, donde $a=9$ y $b=3i$.
$$(9+3i)^2 = 9^2 + 2(9)(3i) + (3i)^2$$

Step2: Calcular cada término

Calculamos cada parte por separado:
$9^2=81$, $2(9)(3i)=54i$, $(3i)^2=9i^2$.
$$=81 + 54i + 9i^2$$

Step3: Reemplazar $i^2=-1$

Sustituimos el valor de la unidad imaginaria: $i^2=-1$.
$$=81 + 54i + 9(-1)$$

Step4: Simplificar la expresión

Realizamos la operación con los términos reales:
$$=81 - 9 + 54i = 72 + 54i$$

Answer:

D. $72+54i$