Question

9 which equation represents a parabola opening to the right with a vertex at the origin and a focus at (9, 0)?
options:
$x = \frac{1}{36}y^2$
$x = -\frac{1}{6}y^2$
$x = \frac{1}{6}y^2$
$x = -\frac{1}{36}y^2$

Explanation:

Step1: Identificar la forma estándar

La forma estándar de una parábola con vértice en el origen que se abre hacia la derecha es $x=\frac{1}{4p}y^2$, donde $p$ es la distancia desde el vértice al foco.

Step2: Calcular el valor de $p$

El foco está en $(9,0)$, así que $p=9$ (ya que la distancia desde el origen al foco es 9).

Step3: Sustituir $p$ en la fórmula

Sustituimos $p=9$ en la fórmula:
$$\frac{1}{4p}=\frac{1}{4\times9}=\frac{1}{36}$$
Por lo tanto, la ecuación es $x=\frac{1}{36}y^2$.

Answer:

$\boldsymbol{x=\frac{1}{36}y^2}$ (la opción más a la izquierda)