Question

1. which graph of a hyperbola represents the equation \\(\frac{y^2}{16} - \frac{x^2}{9} = 1\\)

quiz: hyperbolas
hs: algebra 2b m (sequential) / 5:conic sections

Explanation:

Step1: Identificar la forma estándar

La ecuación es $\frac{y^2}{16} - \frac{x^2}{9} = 1$, que corresponde a la forma de hipérbola vertical:
$$\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$$

Step2: Calcular $a$ y $b$

Calcular valores de $a$ y $b$:
$a = \sqrt{16} = 4$, $b = \sqrt{9} = 3$

Step3: Determinar vértices

Los vértices están en $(0, \pm a)$:
$(0, 4)$ y $(0, -4)$

Step4: Hallar asíntotas

Las asíntotas de la hipérbola vertical son:
$$y = \pm\frac{a}{b}x = \pm\frac{4}{3}x$$

Step5: Definir la gráfica

Se trata de una hipérbola que abre hacia arriba y abajo, centrada en el origen, con los vértices y asíntotas calculados.

Answer:

La gráfica correspondiente es una hipérbola vertical, con vértices en los puntos $(0, 4)$ y $(0, -4)$, así asíntotas $y = \frac{4}{3}x$ y $y = -\frac{4}{3}x$.