Question

10 limage dun objet situé à 30 cm dune lentille convergente est réelle et se forme à 20 cm de la lentille. quelle est la longueur focale de cette lentille ?
données calculs
réponse :
11 une lentille capte la lumière provenant dun objet circulaire brillant très éloigné dont le diamètre est de 48,0 cm. une image réelle se forme alors à 6,0 cm de la lentille. quel serait le diamètre de limage si on plaçait le même objet à 15,0 cm de cette lentille ? justifiez très clairement votre réponse.
données calculs
réponse :
12 un astronome amateur décide dobserver en toute sécurité une éclipse de soleil à laide de sa lunette astronomique. il pointe sa lunette vers le soleil et une image réelle de celui-ci se forme sur un écran blanc. la longueur focale de lobjectif de la lunette est de 120 cm et celle de loculaire est de 10,0 cm. la distance entre les deux lentilles est de 131 cm.
a) observez la façon dont la lumière dévie lorsquelle passe dans lobjectif. déterminez la nature (convergente ou divergente) de cette lentille. tracez les flèches appropriées sur lobjectif afin de représenter sa nature.
lobjectif est une lentille

Explanation:

Exercice 10

Données :

• Distance objet-lentille : $d_o = 30\ \text{cm}$
• Distance image-lentille (image réelle) : $d_i = 20\ \text{cm}$

Step1: Écrire la formule de la lentille

La formule des lentilles minces est :
$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$

Step2: Calculer $\frac{1}{f}$

Remplacer les valeurs dans la formule :
$$\frac{1}{f} = \frac{1}{30} + \frac{1}{20} = \frac{2 + 3}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$$

Step3: Déduire $f$

Inverser la valeur obtenue :
$$f = 12\ \text{cm}$$

Step1: Déterminer la longueur focale

Pour un objet très éloigné, l'image se forme au foyer :
$$f = d_{i1} = 6,0\ \text{cm}$$

Step2: Calculer la distance image du cas 2

Utiliser la formule des lentilles minces :
$$\frac{1}{d_{i2}} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_{o2}}$$
$$\frac{1}{d_{i2}} = \frac{1}{6,0} - \frac{1}{15,0} = \frac{5 - 2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$$
$$d_{i2} = 10,0\ \text{cm}$$

Step3: Calculer le grossissement

Le grossissement $G$ d'une lentille est :
$$G = -\frac{d_i}{d_o}$$
Pour le cas 2 :
$$G = -\frac{10,0}{15,0} = -\frac{2}{3}$$
La valeur absolue donne le rapport des diamètres : $|G| = \frac{D_i}{D_o}$

Step4: Calculer le diamètre de l'image

$$D_i = |G| \times D_o = \frac{2}{3} \times 48,0 = 32,0\ \text{cm}$$

Une lentille qui forme une image réelle d'un objet très éloigné (ici le Soleil) est une lentille convergente : elle dévie les rayons lumineux parallèles vers son foyer, ce qui permet de former une image réelle sur un écran. Pour la représenter, on trace des flèches vers l'intérieur sur la lentille (indiquant qu'elle épaissit vers le centre).

Answer:

La longueur focale de la lentille est $\boldsymbol{12\ \text{cm}}$

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Exercice 11

Données :

• Cas 1 : Objet très éloigné ($d_o \to \infty$), distance image : $d_{i1} = 6,0\ \text{cm}$, diamètre objet : $D_o = 48,0\ \text{cm}$
• Cas 2 : Distance objet : $d_{o2} = 15,0\ \text{cm}$