Question

10 démontre les équivalences suivantes en réduisant les expressions algébriques. a) $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ b) $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ c) $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ 11 donne l’équivalence des expressions algébriques suivantes. sers-toi des équivalences que tu as démontrées à l’exercice 10. a) $(5x + 1)^2$ b) $(4x - 5)^2$ c) $(3x + 2)(3x - 2)$

Explanation:

Exercise 10 (Démontrer les équivalences)

a) $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Step 1: Expand $(a + b)^2$ as $(a + b)(a + b)$

$(a + b)(a + b)$

Step 2: Apply distributive property (FOIL)

$= a \cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b$

Step 3: Simplify each term

$= a^2 + ab + ab + b^2$

Step 4: Combine like terms ($ab + ab = 2ab$)

$= a^2 + 2ab + b^2$

b) $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Step 1: Expand $(a - b)^2$ as $(a - b)(a - b)$

$(a - b)(a - b)$

Step 2: Apply distributive property (FOIL)

$= a \cdot a + a \cdot (-b) + (-b) \cdot a + (-b) \cdot (-b)$

Step 3: Simplify each term

$= a^2 - ab - ab + b^2$

Step 4: Combine like terms ($-ab - ab = -2ab$)

$= a^2 - 2ab + b^2$

c) $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$

Step 1: Apply distributive property (FOIL) to $(a + b)(a - b)$

$= a \cdot a + a \cdot (-b) + b \cdot a + b \cdot (-b)$

Step 2: Simplify each term

$= a^2 - ab + ab - b^2$

Step 3: Combine like terms ($-ab + ab = 0$)

$= a^2 - b^2$

Exercise 11 (Donner l’équivalence)

a) $(5x + 1)^2$

Answer:

Step 1: Use the formula $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ (from Exercise 10c), where $a = 3x$ and $b = 2$

$= (3x)^2 - (2)^2$

Step 2: Simplify each term

$= 9x^2 - 4$

Final Answers

Exercise 10

a) $\boldsymbol{(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2}$ (démontré)
b) $\boldsymbol{(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2}$ (démontré)
c) $\boldsymbol{(a + b)(a - b) = a^2 - b^2}$ (démontré)

Exercise 11

a) $\boldsymbol{(5x + 1)^2 = 25x^2 + 10x + 1}$
b) $\boldsymbol{(4x - 5)^2 = 16x^2 - 40x + 25}$
c) $\boldsymbol{(3x + 2)(3x - 2) = 9x^2 - 4}$