Question

11.) if xz = 18, yz = 22, and xy = 33, find the measurement of ∠xyz. * 1 point. round to the nearest tenth of a degree. ∠xyz = ____ °

Explanation:

Explicación:

Paso 1: Aplicar la ley de los cosenos

La ley de los cosenos para un triángulo con lados \(a\), \(b\), \(c\) y el ángulo \(\theta\) opuesto al lado \(c\) es \(c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos\theta\). En el triángulo \(XYZ\), si \(a = XY = 33\), \(b=YZ = 22\), \(c = XZ=18\) y \(\theta=\angle XYZ\), entonces \(XZ^{2}=XY^{2}+YZ^{2}-2(XY)(YZ)\cos\angle XYZ\). Sustituyendo los valores dados: \(18^{2}=33^{2}+22^{2}-2\times33\times22\times\cos\angle XYZ\).
\[

$$\begin{align*} 324&=1089 + 484-1452\cos\angle XYZ\\ 324&=1573-1452\cos\angle XYZ\\ 1452\cos\angle XYZ&=1573 - 324\\ 1452\cos\angle XYZ&=1249\\ \cos\angle XYZ&=\frac{1249}{1452} \end{align*}$$

\]

Paso 2: Encontrar el ángulo

\(\angle XYZ=\cos^{- 1}(\frac{1249}{1452})\). Calculando \(\cos^{-1}(\frac{1249}{1452})\approx30.7^{\circ}\)

Respuesta:

\(30.7\)

Answer:

Explicación:

Paso 1: Aplicar la ley de los cosenos

La ley de los cosenos para un triángulo con lados \(a\), \(b\), \(c\) y el ángulo \(\theta\) opuesto al lado \(c\) es \(c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos\theta\). En el triángulo \(XYZ\), si \(a = XY = 33\), \(b=YZ = 22\), \(c = XZ=18\) y \(\theta=\angle XYZ\), entonces \(XZ^{2}=XY^{2}+YZ^{2}-2(XY)(YZ)\cos\angle XYZ\). Sustituyendo los valores dados: \(18^{2}=33^{2}+22^{2}-2\times33\times22\times\cos\angle XYZ\).
\[

$$\begin{align*} 324&=1089 + 484-1452\cos\angle XYZ\\ 324&=1573-1452\cos\angle XYZ\\ 1452\cos\angle XYZ&=1573 - 324\\ 1452\cos\angle XYZ&=1249\\ \cos\angle XYZ&=\frac{1249}{1452} \end{align*}$$

\]

Paso 2: Encontrar el ángulo

\(\angle XYZ=\cos^{- 1}(\frac{1249}{1452})\). Calculando \(\cos^{-1}(\frac{1249}{1452})\approx30.7^{\circ}\)

Respuesta:

\(30.7\)